שאול ביבר נולד בשנת 1922. בנם בכורם של שפרה ולביוש ביבר. הוריו היו ציוניים ובאביב 1922 הפליגו מפרלוקי שבליטא, לארץ ישראל. במהלך ההפלגה או אולי קצת קודם לכן, נולד שאול (במקומות רבים נאמר ונכתב שנולד בקריית ענבים ואין זה נכון).
בקיץ 1922 הגיעה המשפחה לארץ. תחילה התגוררה במשך מספר שנים בקריית ענבים. בהיותו בן שמונה, ב-1930, עברה משפחתו לטבריה, להתגורר בשכונת קריית שמואל שבטבריה, שם ניהל אביו את סניף "תנובה". בטבריה למד בבית הספר העממי בעיר. בתקופת מגוריו בעיר רכש את השפה הערבית והיכרות קרובה עם הפולקלור המזרחי. בהמשך עבר ללמוד ב"כפר הילדים" בגבעת המורה שליד עפולה ומשם עבר ללמוד בבית הספר המחוזי בגבעת השלושה. את השנתיים האחרונות ללימודיו עשה בבית ספר החקלאי כדורי שלמרגלות התבור.
בין בני מחזורו ב"כדורי" היו דמויות ידועות שלמים הפכו למפקדים בכירים בפלמ"ח ובצה"ל, ובניהם יצחק רבין לימים ראש ממשלת ישראל, ישכה שדמי לימים תת-אלוף בצה"ל, משה נצר לימים אל"ם מפקד הנח"ל ועוד. לאחר סיימו את "כדורי" התגייס לפלמ"ח והיה לוחם ומפקד. הוא שירת בפלוגה א' ובפלי"ם והשתתף בפריצה הנועזת של הפלמ"ח למחנה המעצר של המעפילים בעתלית.
ביבר, שכאמור שלט בשפה הערבית, שירת ב"מחלקה הערבית" של הפלמ"ח שאספה מודיעין בארץ ובשכנותיה. כמו-כן היה איש המוסד לעלייה ב' ועסק בהבאת ספינות מעפילים והעלאת מעפילים.
קצין חינוך של חיל השריון
לאחר הקמת המדינה. במחצית שנות ה-50 מונה לבקשת חיים בר לב ודוד אלעזר, שהיו מפקדי גייסות השריון, לקצין החינוך של גייסות השריון. מיד לאחר מלחמת סיני ב-1956 הקים ביבר את להקת השריון, צירף ללהקה זו את הבמאית האגדית נעמי פולני כבמאית של הלהקה, וכן צירף אליה כותבים בולטים ובהם, חיים חפר וסשה ארגוב.
באפריל 1964 לאחר שנים רבות שהיה קצין חינוך של גייסות השריון בדרגת רב סרן, הועלה לדרגת סגן אלוף והתמנה לתפקיד ראש ענף הווי ובידור בצה"ל. הייתה זו תקופת הזוהר של הלהקות הצבאיות. ביבר היה דמות מרכזית ביותר בגיבוש הלהקות הצבאיות ונתן תנופה ללהקות הצה"ליות שהביאו לאוזני הציבור בארץ את מיטב הפזמונים שהושרו בפי הכל וזיכוהו בתואר "אבי הלהקות הצבאיות". ביבר, על-אף דרגתו הגבוהה, בחן אישית במבחני כניסה ללהקות הצבאיות רבים מהמועמדים להתקבל ללהקות הצבאיות שהיו טירונים או אחרי טירונות. הוא היה מעורב ומשפיע לעיתים בפרטים הקטנים של הלהקות הצבאיות ועמד בראש הוועדה שקיבלה חיילים ללהקות צבאיות.
נישואיו לארנה גרינברג
במשך שנים היה ביבר רווק מושבע. בפברואר 1963 והוא בגיל 40 לערך נשא לאשה, צעירה חיננית בשם ארנה גרינברג בת 22. החתונה נערכה בבסיס שריון. מתחם החתונה היה מוקף בטנקים. בין האורחים: האלוף דוד אלעזר מפקד גייסות השריון, "נציג הבוהמה" איצ'ה ממבוש, ודן בן אמוץ. מסיבת החתונה נערכה בתיאטרון החמאם ביפו בהשתתפות כל "המי ומי" בעולם הבמה והתרבות בארץ. בחלק האמנותי של המסיבה הופיעו מיטב הלהקות הצבאיות של אז ובהם להקת הנח"ל.
הכלה ארנה ביבר תהפוך לימים לאשת יחסי ציבור. שנים רבות הייתה דוברת המועצה הישראלית לצרכנות וגופים נוספים.
מספרים, ואף דווח על כך בעיתונות דאז, כי ב-1963 סייר ראש הממשלה ושר הביטחון דאז לוי אשכול בבסיסי חיל השריון. נלווה אליו הרמטכ"ל צבי צור. במהלך הסיור פגשו את שאול ביבר. אשכול שוחח עם ביבר בלבביות כמכר וחבר ותיק. כשהמשיכו בדרכם שאל הרמטכ"ל צור את אשכול מאין הוא מכיר את ביבר. השיב לו אשכול משהו בנוסח מעין זה: "אתם הרמטכ"לים מתחלפים, אחד הולך אחר בא. אבל שאול ביבר יש אחד בכל המדינה".
פיזמונאי וכותב סיפורים
שאול ביבר כתב מספר פזמונים ובניהם השיר הידוע "אוכל, קדימה אוכל"! המזוהה עם הזמר והשחקן בומבה צור וב-1969 הלחין את השיר "הוא פשוט שריונר" למלים של יורם טהר-לב. בנוסף כתב טקסטים למערכונים ואת המחזמר "דבר מצחיק קרה לי בדרך לסואץ" שהועלה ב-1968 על-ידי המפיק אברהם דשא (פשנל) במסגרת "התיאטרון העממי". בין המשתתפים במחזמר: ציפי שביט, דבורה דותן, גדי יגיל ועוד. ההצגה, למרות שזכתה בביקורות חיוביות, ירדה תוך זמן קצר מהבמה עקב מחאתה של אם שכולה.
כמו-כן כתב מספר ספרים ובהם: ספר הפולקלור "עלילות אבו ליש" "העמדה הקדמית", "ממחשך לאור יום", "עשרים שנות חיינו היפות ביותר: מתוך ה"סליק" הפרטי של שאול ביבר" ועוד. על סמך סיפורים שכתב נכתב, בין השאר, הספר "ילקוט הכזבים" וביבר הוא אחד מגיבוריו (תחת הכינוי "עופר").
מנהל מחלקת האירועים של מרכז ההסברה
בשלהי שנת 1970 השתחרר ביבר מצה"ל לאחר שנות שירות רבות. לאחר שחרורו ביים, הפיק וערך או השתתף ביחד עם נוספים בהפקת אירועי תרבות ובידור ברחבי הארץ. במרס 1971 ביים ביבר מחזה מוסיקלי לילדים מאת יגאל מוסינזון בהשתתפות ג'ורג' איברהים (סמי וסוסו), ג'ודי אבן חן, רפי טיילור, אסתר אורגד ועוד.
ב-1973 ביים וערך את תוכנית היחיד של ציפי שביט .המנהל המוסיקלי של המופע היה מרטין מוסקוביץ. אי-שם בשנות ה-70 התמנה למנהל מחלקת האירועים של מרכז ההסברה, תפקיד עם כוח וההשפעה רבה . הוא הפיק ואירגן אירועים רבים כמו עצרות, טקסים ממלכתיים וכיוצא באלה עבור מרכז ההסברה. ב-1976 השתתף בהפקת המחזמר "מסחה, מסחה -כפר תבור" שהוצג במסגרת החגיגות לרגל 75 לכפר תבור.
לאורך שנים רבות גם בתקופת שירותו בצה"ל וגם בשנים שלאחר שחרורו השתתף והתראיין באין ספור תוכניות רדיו וטלוויזיה. היה מכוכבי תוכנית הרדיו הסאטירית "שלושה בסירה אחת" ששודרה בקול ישראל. בשנות ה-50 הוא הגיש בגלי צה"ל פינה בשם "נופת צופים". ב-1970 הגיש בקול ישראל תוכנית בשם "שעה שכולה שלך". בנוסף השתתף כמרואיין מבוקש בערבי ראיונות, והנחה מסיבות ואירועי תרבות שונים.
כפזמונאי, מחזאי, בימאי ומפיק זכה ביבר בפרס "מפעל חיים" במסגרת פסטיבל ימי זמר בחולון ב2008 וב-2011 עוטר בתואר "יקיר העיר תל אביב". האות מוענק מדי שנה לתושבי תל אביב-יפו, בני 70 לפחות בעת קבלתו, אשר מתגוררים בעיר, על פעילות ייחודית וראויה לציון, שעיקרה בתל אביב-יפו או לטובת העיר ותושביה או לכבודם.
ביבר נהג לרכוב על אופניו ברחובות תל אביב, גם בהיותו קרוב לגיל 90. כמה רוכבי אופניים ברחובות תל אביב המתקרבים לגיל 90 אתם מכירים? במשך שנים רבות היה מיושבי קפה "כסית" המיתולוגי וכן נמנה עם יושבי "קפה תמר" ברחוב שינקין. ביבר נהג לפקוד לעיתים קרובות את "בית סוקולוב" - בית העיתונאים, ברחוב קפלן בתל אביב שם נהג להתרועע ולשחק דמקה עם חברים.
לא רבים יודעים כי בשנותיו האחרונות עסק כתחביב ביצירת תמונות צבעוניות באמצעות מתיחת חוטים צבעוניים בין ווים ומסגרות. תערוכה מיצירותיו אלה הוצגה באולם הכניסה של מועדון 'צוותא', ברחוב אבן-גבירול 30 בתל אביב. במו עיני ראיתי את שאול ביבר מדביק בעצמו את התמונות שיצר לקיר בלובי ב"צוותא". כותב שורות אלו שוחח עם שאול ביבר בהזדמנויות ובאירועים שונים ונפעם כל פעם מחדש, מחדותו, צלילותו וזכרונו המעולה גם בערוב ימיו. ביבר היה פעיל וחיוני למעשה עד ימיו האחרונים.
הייתי שאול ביבר הייתי בפלמ"ח"
ב-20 ביולי 2013 הלך לעולמו בביתו בתל אביב בגיל 90 והובא לקבורה בבית העלמין שליד קיבוץ גבעת השלושה. על מצבתו נחקק: "הייתי שאול ביבר הייתי בפלמ"ח". הותיר אחריו שלוש בנות ובן: יעל אביעד-ביבר - מורה ומנהלת בית ספר, מיכל ביבר - ציירת ומורה לרישום וציור, תמי - פיזיותרפיסטית במקצועה עובדת באחת מקופות החולים, ובן רמי הוד - מנכ"ל המרכז הרעיוני בקרן ברל כצנלסון.
במסגרת מיזם הנצחת אמנים ואנשי במה בתל אביב, הוצבה ביולי 2017 לוחית זיכרון לזכרו של ביבר בכניסה לבית בו התגורר ברח' צבי שפירא 17 בתל אביב. בין המשתתפים בטקס הסרת הלוט מהשלט: ראש עיריית תל אביב-יפו רון חולדאי, התעשיין סטף ורטהימר, הפזמונאי יורם טהר-לב, השחקנית תיקי דיין, הבמאית והכוראוגרפית המיתולוגית נעמי פולני, השופט בדימוס שלי טימן, הסופר ישראל "פוצו" ויסלר, אמנית הבידור ציפי שביט וכמובן בני משפחתו של שאול ביבר.
על השלט נכתב בעברית ובאנגלית בזו הלשון: "בבית הזה התגורר הפזמונאי, אבי הלהקות הצבאיות שאול ביבר תרפ"ג-תשע"ג 2013-1922".