יוסי גמזו נולד ב-14 בפברואר 1938 בפריז בירת צרפת, שם עשו הוריו חיים וגרטי (גרטה) את תואר הדוקטורט שלהם באוניברסיטת סורבון. בהיותו בן שנה עלה לארץ עם אביו. המשפחה התגוררה בבית בן שני חדרים ברחוב בר כוכבא בתל אביב לא רחוב מכיכר דיזנגוף. הבית היה ספוג תרבות.
אביו מבקר התיאטרון הנודע ד"ר
חיים גמזו נהג לארח בביתו אמנים ויוצרי תרבות. ובתוקף תפקידו כמבקר תרבות בעיתונות גם השתתף באירועי תרבות רבים ויוסי בנו נלווה אליו לא פעם. כבר בגיל צעיר נחשף יוסי לעולם עשיר של אמנות תיאטרון, כתיבה.
בשנת 1943 בהיותו בן 5 נפטרה אמו של יוסי גרטי (גרטה). אביו חיים גמזו נישא שוב ב-1948, לחווה לבית שוורץ. יוסי נשלח להתחנך בקיבוצים. תקופת מה שהה בגבע, בהמשך עבר לקיבוץ מעברות, שם למד כילד חוץ במוסד החינוכי בקיבוץ. בהמשך סיים לימודיו התיכוניים ב"גימנסיה העברית הרצליה" בתל אביב.
את קריירת הכתיבה החל יוסי גמזו בגיל צעיר מאד. כבר בגיל 9 פורסמו כמה משיריו בעיתוני ילדים ונוער ובהם "על המשמר". את שירותו הצבאי עשה ככתב ועורך בביטאון "במחנה גדנ"ע" יחד עם יהורם טהר לב ורחל חלפי. ב"מחנה גדנ"ע" היה בעל טור סטירי חריף בשם "יוסי אין מנוסי", בו ביקר תופעות שונות בחברה הישראלית.
בסוף שנות ה-50 יצא לאור ספרו של יוסי גמזו "אתם נוער אתם"? שהוא אסופת הומורסקות וסאטירות. שם הספר כנראה בהשראת אמרתו המפורסמת של "זקן השומרים"
אברהם שפירא, הזכור בין היתר כמי שאמר "אתם נוער אתם? אתם חרא"! (מטעמי לשון נקיה שונה החרא לבררה). בתחילת שנות ה-70 ערך את "אופק", כתב עת לספרות להגות ולביקורת בו כתבו בכירי הסופרים והמשוררים בארץ, אולם חייו של כתב עת זה היו קצרים מאוד ואחרי כמה גיליונות פסק מלהופיע.
באפריל 1968, כשהיה בן 30, נשא יוסי לאשה את נעמה ישעיהו, בתו של שר הדואר ישראל ישעיהו ולימים יו"ר הכנסת. בחתונה השתתפו שרים, חברי כנסת, ראשי מפא"י, ואנשי ציבור. את הזוג השיא הרב הראשי לצה"ל האלוף הרב שלמה גורן. למאות הקרואים חולק קלף ועליו שיר שכתב במיוחד לאירוע חתן השמחה יוסי גמזו. נישואי יוסי ונעמה לא עלו יפה ובשנת 1972 נפרדו. לזוג נולדה בת בשם לילך כיום לילך עין הבר אמנית ויוצרת.