לאה מג'רו-מינץ נולדה בעיר העתיקה בירושלים לחנה ולד"ר אריה לאון מוֹגָ'רוֹבסקי (מג'רו) שהיה רופא. אימה חנה הייתה בתו של שמעון רוקח, ממקימי שכונת נווה צדק (תל אביב) ומי שהיה יושב-ראש ועד השכונה. אביה ד"ר אריה מוֹגָ'רוֹבסקי (מג'רו) סיים לימודי רפואה באוניברסיטת אודסה, ועלה לארץ ישראל ב-1919 באונייה "ארג'נספלד". בשנים 1920-1919 עבד כרופא בלוד.
באירוע בביתו של מאיר דיזנגוף בתל אביב הכיר אריה את חנה, בתו של שמעון רוקח. היא הזמינה אותו לנשף צדקה בביתם בנווה צדק וכך פרח הרומן. בשנת 1920 נשא אריה את חנה לאישה וב-1922 עבר הזוג מתל אביב להתגורר ברובע היהודי בירושלים, שם פתח אריה קליניקה פרטית. משנת 1925 עד 1958 שירת עבד כרופא בבית החולים "ביקור חולים" הישן.
בתו של אריה לאה מג'רו סיפרה לימים כי אביה לאחר עלייתו ארצה ניסה לקשור קשרים עם האוכלוסייה הערבית וכי רבים מלקוחותיו של אביה הרופא היו ערבים או עניים ואלה התקשו להגות את השם מוגרובסקי וזו הסיבה שאביה שינה שם משפחתו ממוֹגָ'רוֹבסקי למג'רו.
האמנות הייתה חלק בלתי נפרד מחייה
לאה מג'רו מינץ עסקה כל חייה באמנות. מגיל צעיר התחילה לצייר. לאחר סיום לימודיה בגימנסיה רחביה בירושלים למדה ציור וגרפיקה באקדמיה לאמנות 'בצלאל'. במקביל ללימודי הציור למדה משפטים בבית הספר למשפטים בירושלים. אחרי סיום לימודיה, לימדה בבצלאל, והייתה מראשונות המרצות במוסד זה. כמו-כן, לימדה מג'רו מינץ באוניברסיטת בר-אילן ובמדרשות להכשרת מורים לאמנות. במהלך לימודיה בבצלאל התוודעה גם לאמנות פיסול בחימר והחלה לעסוק ולהתעניין גם בתחום זה.
לאה נישאה לעורך דין יצחק מינץ שהיה היועץ המשפטי של משרד התחבורה בשנים 1949-1938 במשך 34 שנים תחת 18 שרי תחבורה. הזוג התגורר בירושלים כאן נולדו ילדיהם. לאה עצמה הייתה עורכת דין ובהמשך החליטה להקדיש חלק ניכר מזמנה לעיסוק באמנות. תחילה עסקה והתמקדה בציור ובהמשך התמקדה בפיסול. עיקר פועלה היה כאמנית - פסלת וציירת שעסקה בדמותה של האישה. מג'רו מינץ הייתה מראשונות האמניות בארץ "לחשוב נשית", היא הייתה הראשונה שהעזה להראות נשים אחרת ממה שהיה מקובל.
בשנות ה-50 וה-60 עסקה בציור בצבע. הנושאים העיקריים כללו תמונות נוף ותמונות מחיי גידול הילדים. לאחר מלחמת ששת הימים התמקדה בפיסול. רבים מפסליה הם בעיקר דמויות נשים, רובן בחימר אך גם בברונזה. לפסל האישה המאפיין שלה היא קוראת "פסלה", זוהי דמות אישה מבוגרת, עייפה, בעלת כובד, לרוב יושבת באפיסת-כוחות אך עם זאת מלאת חיים והבעה.
מתחילת שנות ה-50 הציגה מג'רו מינץ את יצירותיה בתחום והפיסול בתערוכות יחיד רבות ובתערוכות קבוצתיות בגלריות, מוזאונים ובאתרים ציבוריים, בארץ ובעולם. בנוסף לכן פרסמה מספר ספרים על פיסול ועל ציור. אחד מהם, "שיחות בחימר", זכה בפרס הראשון ביריד הספרים הבינלאומי בירושלים בשנת 1981.