לאחר השלמת לימודי הדוקטורט החלה בקריירה כמרצה אקדמית בתחום החינוך: בשנים 2009-2001 שימשה כמרצה במכללת תל חי ובשנים 2015-2004 שימשה כמרצה במכללת אוהלו. ב-2011 מונתה למנהלת מחלקת החינוך בכפר ורדים, ב-2012 עברה לכהן כראש בית-הספר ללימודי המשך ופיתוח מקצועי במכללת אוהלו וב-2014 מונתה לסגנית נשיא המכללה והחזיקה בתפקיד עד כניסתה לכנסת ב-2015.
פעילות ציבורית ופוליטית
את פעילותה הפוליטית החלה ב-2008, אז התמודדה והפסידה בבחירות לראשות עיריית קריית שמונה. לאחר הבחירות מונתה לסגנית ראש העיר בשכר והופקדה על תחום החינוך. ב-2010, בשל תוכנית חינוכית עירונית שניסתה לקדם, הודחה מתפקידה כסגנית ראש העיר. בבחירות לרשויות המקומיות ב-2013 התמודדה כמועמדת ברשימה עצמאית בראשות יעקב בן ציון והמשיכה לכהן כחברת מועצה.
לקראת הבחירות לכנסת ה-20 (2015) הצטרפה למפלגת "כולנו" בראשות משה כחלון ושובצה במקום השביעי ברשימת המפלגה לכנסת. בבחירות זכתה כולנו ב-10 מנדטים והיא הושבעה כ
חברת כנסת. בכנסת ה-20 כיהנה כיושבת-ראש הוועדה המיוחדת לזכויות הילד וכחברה בוועדות: הוועדה לענייני ביקורת המדינה, ועדת המדע והטכנולוגיה והוועדה המיוחדת לפרשת היעלמותם של ילדי תימן, מזרח והבלקן.
כמחוקקת נמנתה על יוזמי מספר הצעות חוק בתחום החינוך וזכויות הילד, בהן: חוק הפיקוח על הצהרונים, החוק להרחבת ההגנה על קטינים נפגעי עבירות מין ואלימות בעת מתן עדות בבית משפט וחוק חזקת הגיל הרך.
בינואר 2019, בעקבות פרישתו של יואב גלנט ממפלגת "כולנו" מונתה לשרת הבינוי והשיכון. לקראת הבחירות לכנסת העשרים ושתיים, משה כחלון והשר אלי כהן התפקדו לליכוד, ומפלגת "כולנו" התמזגה לרשימת הליכוד לכנסת. שאשא-ביטון נותרה ב"כולנו" והוצבה במקום ה-29 ברשימה המאוחדת.
בכנסת ה-23 שאשא-ביטון הייתה יו"ר מפלגת "כולנו" ונציגתה היחידה בכנסת, כחלק מסיעת הליכוד. עם הקמת ממשלת ישראל ה-35 מונתה לעמוד בראש ועדת הקורונה של הכנסת.
ב-15 בדצמבר 2020 הודיעה כי תתמודד בבחירות לכנסת העשרים וארבע במפלגת תקווה חדשה בראשות גדעון סער, ותשובץ במקום השני ברשימה. לאחר שהמפלגה קיבלה בבחירות 6 מנדטים, נכנסה שאשא-ביטון לכנסת. ביוני 2021 עם הקמת ממשלת ישראל השלושים ושש, מונתה שאשא ביטון לשרת החינוך ה-25.
