פעילות אקדמית
במהלך שירותו הצבאי החל בלימודים בטכניון: ב-1973 השלים לימודי תואר ראשון במתמטיקה, ב-1978 השלים לימודי תואר שני במתמטיקה וב-1982 השלים לימודי דוקטורט במתמטיקה. ב-1983 יצא לארצות הברית ולמשך 3 שנים כיהן כפרופסור באוניברסיטת ויסקונסין-מדיסון. ב-1996 החל לכהן כפרופסור מן המניין בפקולטה למתמטיקה בטכניון. בשנים 1999-1996 כיהן כראש היחידה ללימודי המשך ולימודי חוץ של הטכניון. בשנים 2004-2000 כיהן כדיקן הפקולטה למתמטיקה בטכניון. בשנים 2006-2005 כיהן כיושב-ראש ארגון הסגל האקדמי בטכניון. בשנים 2008-2002 כיהן כנשיא האגודה הבינלאומית לאלגברה ליניארית. בשנים 2017-2013 כיהן כנשיא אוניברסיטת בר-אילן.
בשנותיו כחוקר אקדמי פרסם עשרות מאמרים בכתבי עת מדעיים בתחום המתמטיקה וכן כיהן כעורך במספר כתבי עת מדעיים יוקרתיים בתחום המתמטיקה.
פעילות רבנית
ב-1995 הוסמך לרבנות. ב-1997 החל לכהן בפועל כרב שכונת אחוזה בחיפה. ב-2003 מונה באופן רשמי לרב שכונת אחוזה. חבר בארגון הרבנים "בית הלל".
פעילות ציבורית ופוליטית
במהלך שנותיו כאיש אקדמיה כיהן במקביל במגוון תפקידים ציבוריים, ברובם המכריע במוסדות חינוך ומדע. בין היתר כיהן בתפקידים: נשיא בית הדין המשמעתי של הטכניון, חבר ועדת החינוך של עירית חיפה, חבר בחבר הנאמנים של בית הספר הגבוה לטכנולוגיה בירושלים, חבר במועצה האקדמית של המכללה האקדמית הערבית לחינוך בישראל – חיפה, חבר במועצת ההסמכה של לשכת המבקרים הפנימיים בישראל, יושב-ראש חבר הנאמנים של מכללת שאנן, חבר בפורום לאחריות לאומית, חבר הוועד המנהל של המרכז לחינוך יהודי באוניברסיטת חיפה, יושב-ראש הוועד המנהל של המרכז להשתלמות מורים במדעים וטכנולוגיה, חבר בחבר הנאמנים של המכללה האקדמית נתניה, עמית במכון לאסטרטגיה ציונית וחבר ועדת האתיקה וועדת החולה הנוטה למות של בית החולים כרמל.
בדצמבר 2008 נבחר לתפקיד יושב-ראש מפלגת "הבית היהודי" והוביל את רשימת המפלגה בבחירות לכנסת ה-18 (2009). בבחירות לכנסת ה-18 זכתה "הבית היהודי" ב-3 מנדטים והרשקוביץ’ הושבע כחבר כנסת. לאחר הצטרפות המפלגה לקואליציה בראשות הליכוד, מונה לשר המדע בממשלה ה-32 בראשות בנימין נתניהו.
באוקטובר 2013, לקראת הבחירות לכנסת ה-19, הודיע כי אין בכוונתו להתמודד בבחירות המקדימות על ראשות "הבית היהודי" והצהיר על תמיכתו במתמודד זבולון אורלב (שהפסיד בבחירות לנפתלי בנט). בנובמבר 2013 הודיע על פרישה מן החיים הפוליטיים ושב לאקדמיה.
ב-2018 מונה על ידי ממשלת ישראל לתפקיד נציב שירות המדינה.
פרסים ואותות
בשנת 1982 זכה בפרס לנדאו למחקר, בשנת 2008 הוענק לו מגן נגיד רוטרי לסובלנות, בשנת 2011 הוענק לו תואר עמית כבוד של בית הספר הגבוה לטכנולוגיה בירושלים, בשנת 2014 הוענק לו תואר עמית של כבוד מטעם המכללה האקדמית נתניה, בשנת 2015 הוענק לו תואר עמית של כבוד מטעם המכללה האקדמית הדתית לחינוך – שאנן, בשנת 2017 קיבל את עיטור הכבוד Order of Merit על ידי ממשלת הונגריה.
