לאחר שחרורה מצה"ל הצטרפה לעיתון "ידיעות אחרונות" ומונתה לכתבת העיתון באזור נתניה. במסגרת תפקידה פרסמה מספר כתבות אשר עסקו בעולם הפשע בעיר נתניה וזכו להד ציבורי נרחב. ב-1978 הועמדה לדין והורשעה באשמת ביצוע עבירת סוביודיצה, זאת בשל כתבה בגוון אוהד אותה פרסמה על נאשם בעבירות פליליות, יומיים לפני קביעת גזר דינו. לאחר הרשעתה נידונה לתשלום קנס בסך 1,000 לירות. כעבור מספר שנות עבודה ב"ידיעות אחרונות" קודמה לתפקיד כתבת פוליטית בעיתון.
בשנים 1996-1993 שימשה ככתבת "ידיעות אחרונות" בצרפת, בשנים אלו עסקה גם בסיקור המגעים המדיניים בין ישראל ואש"ף, שהבשילו לכדי הסכם אוסלו, במסגרת זו נסעה לתוניס וערכה ראיון עם יאסר ערפאת. ב-1996 שבה לישראל וחזרה לשמש ככתבת פוליטית ב"ידיעות אחרונות". כעבור זמן קצר העתיקה את מגוריה לעיר וושינגטון והחלה לשמש ככתבת העיתון בארה"ב. במהלך השנים לאחר מכן, לצד סיקור שוטף של אירועים חדשותיים בארה"ב, יצאה למשימות עיתונאיות במדינות שונות, כמה מהן מדינות עוינות לישראל: עיראק, איראן, אפגניסטן, פקיסטן, כווית, קטר, לבנון ועוד. אזולאי היא העיתונאית הישראלית הראשונה שביקרה באופן רשמי ופומבי בארמון מלך סעודיה, כאשר סיקרה את אירועי הפסגה הערבית שנערכה בריאד.
ב-2010 נעצרה על ידי משטרת וושינגטון לאחר שנטען כי בביתה נמצאו מספר שתילי מריחואנה וכי אלה נועדו לשמש לפעילות הפצה וסחר בסמים. כעבור כמה שעות שוחררה ממעצרה ותיק החקירה נסגר ללא הגשת כתב אישום.
באוקטובר 2018, בעקבות פרסום עדויות של מספר נשות תקשורת נגד העיתונאי דן מרגלית בהן נטען כי הטריד ותקף אותן מינית, פרסמה אזולאי טור אישי ב"ידיעות אחרונות" בו טענה כי ב-1992, בהיותה חברת פאנל בתוכנית "פופוליטיקה", הותקפה מינית גם היא על ידי מרגלית (מגיש התוכנית).
פרסמה 3 ספרי עיון על נושאים פוליטיים:
"האיש שלא ידע לנצח" (1996) - ביוגרפיה של שמעון פרס.
"האיש שניצח את עצמו" (1999) – ספר עיון בו עסקה במאבק הפוליטי בין בנימין נתניהו ואהוד ברק.
"אובמה - יש לו חלום"(2008) - ספר עיון בו עסקה בקמפיין הבחירות לנשיאות של ברק אובמה.
