רוזן נולד בלונדון שבאנגליה. בשנת 1938 סיים את לימודיו האקדמיים במשפטים ובשנים 1940 - 1946 שירת בחיל האוויר המלכותי הבריטי. לאחר מכן עבד במחלקה המדינית של הסוכנות היהודית, תחילה בלונדון ואחר כך בירושלים. טרם עלייתו לארץ ישראל הוא הרצה בענייני משפט בינלאומי במכללה הימית המלכותית (1946 - 1947). לקראת קום המדינה מונה לחבר המזכירות המשפטית של וועדת המצב ומאוחר יותר הצטרף לשורות משרד החוץ.
בשנים 1948 - 1967 כיהן רוזן כיועץ המשפטי של משרד החוץ. במקביל, סיים בשנת 1959 את לימודי הדוקטורט באוניברסיטה העברית, בהנחיית נורמן בנטוויץ', ובשנת 1960 קודם לדרג שגריר. בסיום כהונתו כיועץ המשפטי מונה למספר תפקידים דיפלומטיים: סגן נציג ישראל לאו"ם בניו-יורק (1967 - 1971), נציג ישראל לאו"ם ולארגונים בינלאומיים בז'נבה (1971 - 1974) ולאחר מכן קיבל מינוי לדרג שגריר כללי.
רוזן כיהן לאורך השנים בתפקידים שסיפקו עבורו התמחות מעשית רחבה בתחום המשפט הבינלאומי. בין היתר הוא כיהן כחבר המשלחת הישראלית להסכמי שביתת הנשק (1949) וחבר המכון למשפט בינלאומי (משנת 1963). לאחר פרישתו משירות המדינה היה חבר סגל בדרג פרופסור באוניברסיטת בר-אילן ופרופסור אורח באוניברסיטת קיימברידג', אוניברסיטת אמסטרדם ומוסדות אחרים. בשנת 2001 הוא היה חבר אקדמיית האג למשפט בינלאומי. נסיונו הביא אותו לשמש יועץ לממשלות ארצות הברית, יוגוסלביה, יפן ומדינות נוספות. ב-2010 מונה לחבר בוועדת טירקל לחקירת אירועי המשט לעזה.
רוזן זכה בפרס ישראל למדעי המשפט בשנת 1960, בהוקרה מהאגודה האמריקנית למשפט בינלאומי (1994) ובפרס האג למשפט הבינלאומי (2004). כמו-כן הוא נבחר לנשיא כבוד של האגודה האמריקנית למשפט בינלאומי וחבר כבוד באגודה ההלניסטית למשפט בינלאומי.