מרובקה נולד בבני ברק ב-1937, בנם בכורם של יעקב חנוך ופריבה רבקה מרובקה, חלוצים שעלו מפולין בשנת 1934 והשתקעו בעיר בני ברק. אחריו נולדו אחותו חנה ואחיו יהושע. המשפחה התגוררה ברחוב רמב"ם בעיר. רפאל למד בתחילת לימודיו התיכוניים בישיבה התיכונית כפר הרוא"ה, ובהמשך סיים את התיכון דתי בבני ברק אותו ניהל אז איש החינוך המיתולוגי הרב ד"ר שמחה במברגר.
את שירותו הצבאי עשה, בין השאר, ברבנות הצבאית. "הוא היה מאוד קשור לרב שלמה גורן" מספרת לי רבקה מרובקה, רעייתו של רפאל.
מורה למתמטיקה ומנהל בית ספר אחרי שירותו הצבאי למד מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים. תוך כדי לימודיו, כשהיה סטודנט, היה מורה למתמטיקה בתיכון ערב בבני ברק ואף היה מנהל של בית ספר זה. על היותו מנהל בבית ספר זה אני למד מידיעה המתפרסמת בעיתון "הצפה" (מיום 15 באוגוסט 1963) ובין השאר נכתב בה "מחזור שני סיים את לימודיו בבית הספר עירוני דתי ערב שנוסד על-ידי "גבע".
מנהל בית הספר ר. מרובקה סקר את התפתחות בית הספר בחמש שנות קיומו... "מרובקה היה מורה למתמטיקה במספר מוסדות חינוך ובהם, ישיבת בני עקיבא נחלים, בית ספר "ישורון" בפתח תקוה ועוד. לאחר מכן אי-שם בשנות ה-60 קיבל את ניהול בית הספר התיכון הדתי "מורשת" בכפר סבא וניהל אותו עד שנת 1970 לערך".
רפאל מרובקה הצטרף לפעילות במפד"ל ונמנה עם חברי מזכירות "חוגי הצעירים" במפד"ל ('צעירי המפד"ל'). הוא היה יד ימינו של זבולון המר שהיה מראשי "חוגי הצעירים", אף הוא היה תושב בני ברק. בתחילת שנות ה-70 היה מרובקה יו"ר ועדת החינוך של "חוג הצעירים" במפד"ל. ב-1964 נשא לאשה את רבקה לבית גרינבאום תושבת פ"ת.
חבר מועצת עיריית בני ברק בנובמבר 1969 נבחר למועצת העיר בני ברק כאחד מנציגי המפד"ל ביחד עם ישראל גוטליב, אהרון קופלוביץ. פעילותו במועצת העיר מתפרסת על פני כ-20 שנים. תחילה היה היה חבר מועצת העירייה ובשנות ה-70 נבחר לסגן ראש העירייה וכיהן כראש אגף החינוך בעירייה (מחזיק תיק החינוך). ב -1981 נבחר למ"מ ראש עיריית בני ברק במקומו של מו"מ ראש העירייה ישראל גוטליב שהתפטר.
בשנת 1980 נבחר ליו"ר מועצת החינוך הממלכתי דתי שליד משרד החינוך וכיהן בתפקיד זה משך מספר שנים. כמו-כן היה חבר בהנהלת חברת המתנ"סים. מרובקה נמנה עם מקימי "בית במברגר" - בית כנסת ובית תרבות שהוקם בתחילת שנות ה-60 ברחוב יהודה הלוי 9 בבני ברק לזכרו של הרב ד"ר שמחה במברגר מנהלו בתיכון. בית במברגר היווה במשך שנים רבות אחד ממוקדי החיים הדתיים והחברתיים של הציבור הדתי לאומי בבני ברק. מרובקה סייע וטיפח מוסדות חינוך ותרבות דתיים לאומיים בעיר ובין השאר סייע וטיפח את סניף בני עקיבא בבני ברק.
תלמיד חכם איש הגות וספר מכריו של רפאל מרובקה מספרים על איש הגות יהודית וספר, שהיה בקיא בתורת הפיזיקה המתמטיקה והמחשבים. על תלמיד חכם שנהג לתת דרשות תורה בבתי כנסת בעיר. איש רעים להתרועע שאפשר היה לדבר איתו על כל נושא שבעולם ולהחכים.
יעקב סולר שהיה סגן ראש עירית בני ברק, עבד שנים רבות עם רפאל מרובקה מספר על פעלו ואישיותו: "רפאל היה "אבן הראשה" של משפחת הציונות הדתית בבני ברק. הייתי תלמידו בישיבת נחלים ומאז ידינו שלובות בעשייה הציבורית. עבדתי ליד רפאל עת כיהן כראש אגף החינוך ואני כמנהלה. רפאל הייתה דמות של לוחם אידאולוגי מהמדרגה הראשונה. כאב כמו רבים את כאבה של המפד"ל בהתרסקותה וניסה בכל כוחו לשנות דברים. מוסיף יעקב סולר: "רפאל כיהן כראש הסניף של המפדל בעיר ודאג מאוד לצרכי הציבור הדתי הלאומי. רפאל ז"ל עבורי היה חבר נפש שיחסר".
מרובקה נפטר בעקבות מחלה והובא לקבורה בבית העלמין "סגולה" בפתח תקוה. בן 83 היה במותו. הותיר אחריו את רעייתו רבקה ושלושה ילדים: חגית ליבוביץ', פרחיה וקסמן מרצה בבר-אילן, ויוסף מרובקה מרצה בטכניון.
