פרופ' יובל אלבשן הגיב על החלטת ועדת גילאור שלא אישרה את מועמדותו לתפקיד מנכ"ל הביטוח הלאומי וטען כי בניגוד למה שפורסם, לא הייתה שום מניעה משפטית למינוי. עוד ציין כי נודע לו על ההחלטה מהודעה לתקשורת ולא בהחלטה מנומקת שנמסרה לו כמי שההחלטה עוסקת בו. "לפני כשעה נודע לי (מהודעה לתקשורת ולא מהחלטה מנומקת....) שוועדת גילאור לא אישרה את מועמדותי לניהול הביטוח הלאומי... נימוקיה טרם פורסמו ואני ממתין להם בשקיקה שכן לא הייתה שום מניעה משפטית למינוי, למרות מה שנאמר במסגרת מסע הסיכול שנוהל נגד מינויי על-ידי בעלי אינטרסים רבי עוצמה ונציגיהם בתקשורת שכתבו דברים שהקשר בינם לבין המציאות הוא בערך כמו הקשר ביני לבין כדורסל. כך שזה עוד לא נגמר", כתב בפוסט שפרסם (יום א', 3.7.22) בדף הפייסבוק שלו. אלבשן הוסיף וסיפר על חווית ילדות קשה שהייתה לו עם הביטוח הלאומי: "בפעם הראשונה שנכנסתי לסניף הביטוח הלאומי הייתי בן 12. זה היה כמה חודשים אחרי שאבי נפטר בחטף והוא בקושי בן 44. ליוויתי את אמי שנאלצה לעבוד אז כמורה בשתי משרות (בתיכון בוקר ובלימודי מבוגרים בערב) שביקשה לברר מדוע לא מתקבלת קצבת השארים. בגלל שתי המשרות זו הייתה שעת קבלת הקהל היחידה שהיא יכולה הייתה להגיע אליה. היינו שם יותר משעה והתור לא התקדם. כשאמי, העדינה בנשים שהייתה בכלל בהלם באותם ימים קשים, העזה לשאול את הפקידים בשקט האם כדאי לה להמתין, אחד מהם פתח עליה את הפה ובייש אותה לפני כולם. יצאנו גם בלי תשובה לגבי הקצבה וגם מבויישים עד לקצות אצבעותינו. לעולם לא אשכח את פרצופה הכואב של אמי באותם ימים נוראים של 1982, לפני ארבעים שנה", כתב והוסיף כי עבד ב-30 השנים האחרונות בתחום והעמיד את עצמו כמועמד למנכ"ל המוסד לביטוח לאורמי כדי שלא יהיו עוד פנים כואבות כמו אלו של אמו. "הצגתי תוכנית מפורטת לשינויים במוסד, שינויים אמיתיים (מעבר להכנסת מחלה כזו אחרת לספר הליקויים ולשינוי טכני במבחן כזה או אחר כפי שנעשה עד כה מהסוג שלא פוגע בשיטה אלא מעט משייף את מגרעותיה) שהיו הופכים את הביטוח הלאומי למה שהוא אמור היה להיות: ביטוח ולא מס. מוסד שמוביל מדיניות חברתית כוללת ולא פלטפורמה של קומבינות לפרנסת מקורבים בחברות סיעוד או חברות קדישא ובוועדות רפואיות כיוצ"ב. לשמחתי שר הרווחה מאיר כהן וראש הממשלה יאיר לפיד התלהבו מהתוכנית ובחרו לתמוך בה ובי למרות שאיני איש מפלגתם ומעולם לא הייתי", כתב. עוד הוסיף כי אין לו שום כוונה או יכולת להרים דגל לבן. "מדי יום נכנסים לסניפי הביטוח הלאומי מאות זכאים שיוצאים שלא בצדק כואבים ורמוסים משם בדומה לאופן בו יצאנו אמי ואני אז בימים הנוראים של 1982. וגם בגללם אין לי את הזכות להתייאש", כתב.