מקסים בביצקי ביצע שורה של עבירות כאשר היה סגן ראש עיריית ראשון לציון וסייע לקארינה קרוואנסקה, אזרחית אוקראינה, להיכנס לארץ שלא כדין באוקטובר 2022. נשיא בתי משפט השלום במחוז המרכז, מנחם מזרחי, הרשיע את בביצקי (1.5.24) בכל העבירות שיוחסו לו: קשירת קשר לפשע, זיוף בידי עובד ציבור, מרמה והפרת אמונים, מתן ידיעה כוזבת בכניסה לישראל ושיבוש מהלכי משפט. קרוואנסקה ביקשה בקבוצת ווטסאפ סיוע בכניסה לישראל מחשש שהדבר לא יתאפשר לה, בביצקי נחשף לבקשה, הציג את עצמו כסגן ראש עיר והכין תוכנית מורכבת כדי לאפשר לקרוואנסקה להיכנס ארצה. בין היתר, נתן לה בביצקי מסמכים מזויפים ש"העידו" שהיא הוזמנה בידי העירייה ושהוזמן עבורה מלון, ואף אמר לה שעשה זאת בעבר. מפקחי רשות ההגירה בנתב"ג חשדו בסיפורה של קרוואנסקה וסירבו לאפשר לה להיכנס ארצה. בביצקי הגיע לשדה, שהה בו קרוב ליממה, ציין את תפקידו ודרש לשנות את ההחלטה. כאשר זומן לחקירה משטרה, הוא מחק מהטלפון הנייד שלו את כל הסימנים לקשר עם קרוואנסקה. מזרחי מבסס את ההרשעה על עדותה של קרוואנסקה, אותה מצא אמינה במלואה ותוך דחיית טענת ההגנה לפיה היא ביקשה להפלילי בביצקי. מזרחי מציין, כי קרוואנסקה איננה עדת מדינה, אך לשם הזהירות הוא פורש את הראיות התומכות בגרסתה: המסמכים המזויפים שיצר בביצקי, חוסר אמינותו ומהימנותו של בביצקי, העובדה שכאמור מחק את ההתכתבויות עם קרוואנסקה ועדויות נוספות. מזרחי מסכם: "הנאשם העניק לקארינה הזמנה כוזבת, מלאכותית ומעושה, שכוללת מצג כוזב, כאילו היא מוזמנת לישראל, לביקור רשמי בעיריית ראשון לציון, שבכוחו לסייע בכניסתה לישראל. הוא גיבה זאת בהזמנה לבית המלון, בהודעת הוואטסאפ שנדונה לעיל. הוא הנחה אותה להיכנס ארצה תחת סיפור כיסוי כוזב, תוך הסתרת המטרה העיקרית לכניסתה ארצה. "עם נחיתתה, המשיך והציג מצגים כוזבים לבקריות הגבול, כאילו מדובר במי אשר מוזמנת באופן רשמי לעיריית ראשון לציון, כעמיתה, בעניין מקצועי, ביטחוני, לכנס, לפרויקט, בעוד שלא כך היו פני הדברים, ומבלי לספר את מלוא האמת העובדתית וכל זאת ביודעו, כי מטרתה העיקרית הייתה לבקר את אימה השוהה משך שנים בישראל באופן לא חוקי, וכי אם סיבת הגעתה האמתית הזו תפרש בפני הרשויות, סיכוייה להיכנס ארצה קטנים מאוד". את המדינה ייצג עו"ד בן אסולין, ואת בביצקי - עו"ד יוסי בוקר.