זרמן נולדה בצרפת, בפריז בסוף שנות ה-30 (בארכיון התיאטרון מצוין כי היא נולדה בתחילת שנות ה-40), הוריה נולדו בפולין. בתום מלחמת העולם השנייה היא נסעה אל קרובי משפחתה במקסיקו וחייתה שם תקופה מה. בהמשך חזרה לפריז ולמדה משחק אצל טניה בלשובה. בשנת 1962 עלתה לישראל וחיש מהר השתלבה בעולם התיאטרון והסרטים הישראלי. היא שיחקה בהצגת "הקרנפים" בתיאטרון העירוני בחיפה בתפקיד "דייזי". ובהצגה "אנדורה" בתפקיד"בארבלין". אותה ביים יוסף מילא. הצגה נוספת בה שיחקה ז'רמן הייתה "הלילה לאיש" בתיאטרון חיפה (1962)מאת משה שמיר בביומו של יוסף מילא. זרמן שיחקה בהצגה זו את "דינה". כן שיחקה באותן שנים בהצגות נוספות.

ב-1966 הוצע לזרמן לשחק בסרט "שני קונילמל" בכיכובו של מייק בורשטיין את הסרט ביים ישראל בקר על-פי יצירתו המיתולוגית של אברהם גולדפדן. זרמן שהייתה אז במחצית שנות ה-20 שלה לערך גילמה בסרט תפקיד בולט וחשוב-את "ליבל'ה", בת השדכן. ובין המשתתפים בסרט בנוסף למייק בורשטיין וז'רמן אוניקובסקי- רפאל קלצקין, שמואל רודנסקי, אלישבע מיכאלי, רינה גנור, אהרון מסקין, חנן גולדברט ועוד. עבור משחקה בסרט זה זכתה ז'רמן בפרס "כינור דוד". באותה שנה –שנת 1966 שיחקה ז'רמן בסרט העלילה "פיצוץ בחצות" העוסק בהעלמות בתו של מהנדס צרפתי המפקח על בנית מוביל המים הארצי וקיים חשש שנחטפה על-ידי הערבים המנסים לסחוט מידע ככופר. במאי הסרט: הרווה ברומגר ובין המשתתפים בו גדעון שמר, גאולה נוני, נתןכוגן, אברהם רונאי, יצחק שילה אלישבע מיכאלי ועוד. כעבור שנה בשנת 1967 השתתפה זרמן בסרט "שלושה ימים וילד" (בתפקיד יעל) את הסרט ביים אורי זוהר והוא מבוסס על סיפור מאת א.ב. יהושוע. שחקנים נוספים בסרט זה: עודד קוטלר, אילי גורליצקי, יהודית סולה, מישה אשרוב ושי אשרוב. זרמן השתתפה בסרט "הגלולה" על-פי תסריט של ניסים אלוני במאי-דוד פרלוב. צילומי הסרט החלו ב-1967 אך נקלעו לקשיים והסרט יצא לאקרנים חמש שנים מאוחר יותר ב-1972. ב-1970 נטלה ז'רמן חלק בהצגת הסאטירה המיתולוגית "מלכת האמבטיה" של המחזאי חנוך לוין שהוצג בשנת 1970 בתיאטרון "הקאמרי" ועורר סערה ציבורית גדולה. זרמן נמנתה על ההרכב השחקנים והזמרים המקורי של ההצגה שכלל את, תיקי דיין, ישראל גוריון, יוסי גרבר, נחום שליט ועוד.

ז'רמן אוניקובסקי נישאה לרקדן - דני בינסטד יליד חיפה. דני בנה של מרים בת ארצי, שהייתה מהמורות הראשונות לבלט בחיפה היה בשנות ה-60 רקדן להקת בת-שבע וכן היה רקדן בלהקת המחול ג'אז פלוס של שמעון בראון, בלהקת המחול של יונתן כרמון ועוד. ב-1973 נסעה ז'רמן עם בעלה דני בינסטד, להולנד. זרמן השתלמה שם בקולנוע ולמדה שם לימודי ספרות אנגלית באוניברסיטת ליידן באמסטרדם. במקביל ביימה סרטים קצרים. בהמשך בשנת 1983 עבר הזוג לחיות בבלגיה . ב-1994 שבה לארץ, ומאז 1996 היא מתגוררת בישוב קציר שבוואדי עירון (וואדי ערה). מאז שבה לארץ חידשה זרמן את קריירת המשחק שלה. ב-1996 שיחקה בתיאטרון חיפה בהצגת "ציפור מתוקה של ניעורים" של וילאמס טנסי. זרמן העלתה הצגת יחיד "העולם על-פי לולה" - מחזה אותו כתבה וביימה. שיחקה בהצגה "הסוחר מוינציה" ובהצגה "טיפולים אחרונים" של א.ב. יהושע בצוותא בתל אביב. ב-2002 השתתפה בהצגה "לבנה יקירתי" אותו ביימה דינה צבי ריקליס על-פי תסריט של איה שבא. ב-2007 שיחקה בסרט" אסקימוסים בגליל" בנוסף לז'רמן אוניקובסקי משתתפים בסרט זה השחקנים מוסקו אלקלעי, גבי עמרני, שמוליק שילה, אילן תורן, שמעון ישראלי, חנה רוט, דינה דורון, רות סגל ועוד. ב-ב2009 הגיחה זרמן אל עולם הטלוויזיה כשהשתתפה כשחקן אורח (נהורה קוחנסקי) בסדרת הטלוויזיה הידועה "פולישוק". רבים אינם יודעים כי את השיר "בא בחור חדש" אותו כתבו חיים חפר(מילים) ודובי זלצר (לחן) מבצעת זרמן אוניקובסקי במשותף בביצוע המוכר ודבורה קידר.וכך מתחיל השיר: "הוי אמרי לי אימא מה היום אלבש אם לעירנו בא בחור חדש". ראוי שאמ"י ארגון אמני ישראל יעניקו פרס מפעל חיים או משהו בדומה לז'רמן אוניקובסקי, לעניות דעתי זה מגיע לה.