בפברואר 1964 נפטרה בירושלים אמו של משה ברור, שרה (סופי) ברור בתו של הרב מאיר מאירזון ששימש קרוב ל-40 שנה אב"ד (אב בית דין) בקהילת וינה. שרה, הייתה בעלת השכלה יהודית וכללית רחבה, למדה באוניברסיטת וינה ספרות לימודי שפות ושימשה מורה לצרפתית. בת לרב אורתודוקסי הלומדת באוניברסיטה הייתה תופעה לא שגרתית באותן שנים. שרה ברור הייתה ממייסדות ארגון "נשי מזרחי" ופעילה בארגון זה.
ב-8 בנובמבר 1975 נפטר אביו של משה ברור ד"ר אַבְרָהָם יַעֲקֹב בְּרָוֶר בבית החולים השרון בפ"ת והוא בן 91 במותו. עלילות חייו יכולים למלא כרכים שלמים. הוא נולד ב-1884 בסטרי בגליציה. למד באוניברסיטת וינה. וקיבל תואר דוקטור לפילוסופיה במקצועות היסטוריה וגאוגרפיה. עלה לארץ ישראל בשנת 1911, ושימש מורה ב"בית המדרש למורים" של חברת עזרה.
ערב מלחמת העולם הראשונה בתור נתין אוסטרי היה צריך לחזור להתגייס ושב לווינה . בשנת 1914 היה מנהל בית הספר היהודי של חברת "עזרה" בסלוניקי שביוון ואחר כך עבר לאיסטנבול שבטורקיה, שם שימש כרב הקהילה האשכנזית ומנהל בית הספר היהודי של חברת "עזרה". בעיצומה של המלחמה נישא לשרה מאירזון. בשנת 1919 נולד בוינה בנם משה.
בשנת 1920 שב יעקב ברור לארץ עם משפחתו והמשפחה השתקעה בירושלים. מ-1920 ועד לפרישתו ב-1950 לימד יעקב ברור בבית המדרש הכללי למורים דוד ילין ובסמינר למורים "מזרחי" בירושלים. עסק בחקר גאוגרפיית ארץ ישראל וידיעת
הארץ ופרסם מאמרים רבים בכתבי עת מדעיים בארץ ובחו"ל. כן כתב מאמרים רבים גם בנושאי השעה ואקטואליה בעיתונים, הארץ "דבר" "הצופה" ועוד.
משה ברור מתגורר מזה כחמישים שנה ברמת גן לשם עבר מתל אביב, נשוי לרנה לבית אריסון (אחותו של תד אריסון) ואב לארבעה. שלוש בנות ובן. הבכורה גלי קרקובר מתכננת גינות, ד"ר אורית ברור-בן דוד ד"ר לאנתרופולוגיה ויועצת חברתית, ד"ר סוליב ברור, וטרינרית, ובן הזקונים, שי ברור, מידען, העובד באוניברסיטת תל אביב.
אחותו של משה ברור היא העיתונאית חולדה ליברנומה (89) שהייתה כתבת
עיתון הארץ באיטליה במשך כ-50 שנה ומתגוררת מזה שנים רבות באיטליה. אחות נוספת של משה, יהודית ברור ז"ל עבדה בשירותים הסוציאליים בעליית הנוער ובגופים נוספים.