תאונת השיט הטראגית בה נהרג אבי רן, התרחשה ביום שבת 11 ביולי 1987 סמוך לשעה אחת בצהריים. אבי, שהיה אמור להשתתף מספר שבועות לאחר מכן בנבחרת "כוכבי העולם", נגד נבחרת אנגליה, בילה עם חבריו לקבוצה באזור "חוף גיא" בטבריה ומחוף זה יצא באופנוע ים לעבר מרכז הכנרת. לפתע הגיחה סירת מרוץ שבבעלות צעיר בן 29 מפתח תקוה, ופגעה בו. התאונה אירעה במרחק 300-250 מטרים מהחוף. הסירה הפוגעת חילצה את רן והביאה אותו אל חוף מלון "גלי כנרת". למקום הוזעקה ניידת טיפול נמרץ, והרופא שהיה בניידת קבע את מותו. בן 24 היה במותו. פטירתו של רן הכתה בהלם את חובבי הספורט בישראל, דבר מותו שודר בראש מהדורות החדשות.
אלפים בהלוויתו ארונו של אבי רן עטוף השחורים ועליו דגל ישראל ודגל מכבי חיפה הוצב באצטדיון העירוני קריית אליעזר בחיפה. אלפים, אף מחוץ לחיפה, השתתפו בהלוויתו ובאו לחלוק כבוד אחרון לשוער המהולל והאהוב. מעבר להיותו שוער מצוין בעל יכולת גבוהה, היה רן אדם חברותי צנוע, הגון, בעל טוב לב, עניו, חבר אהוב על הכל ונערץ על-ידי רבים גם בשל אישיותו. אבי רן הובא למנוחות בבית העלמין שדה יהושע מותיר הורים ומשפחה שבורה. באותו יום כל העיר חיפה הייתה אבלה.
את קריירת הכדורגל שלו החל אבי רן כילד בקבוצת הפועל חיפה. אביו של אבי משה רן, שעלה לארץ מטורקיה בתחילת שנות ה-50, היה שוער כדורגל בחיפה בקבוצת בית"ר חיפה ועוד, ורשם את בנו לקבוצת הפועל חיפה ועד גיל 11 שיחק אבי רן בהפועל חיפה. רן למד בבית הספר "מישלב" והיה שוער קבוצת הכדורגל של בית הספר. בגיל 12 עבר להתאמן במועדון מכבי חיפה ותוך שבועיים היה כבר השוער הראשון של קבוצת הילדים. בהמשך עלה לקבוצת הנוער שאותה אימן ג`וני הרדי. בשנת 1979 זכה עם קבוצת הנוער של מכבי חיפה באליפות וזומן לסגל נבחרת הנוער של ישראל.
בגיל 17.5 עולה לקבוצת הבוגרים בתחילת 81, כשמכבי חיפה עלתה ללאומית, צורף אבי רן לסגל קבוצת הבוגרים. הוא היה אז בן 17 וחצי. את הופעתו הראשונה בקבוצת הבוגרים של מכבי חיפה, ערך אבי רן באצטדיון בלומפילד במחצית עונת 1982/1981 במשחקה של מכבי חיפה נגד מכבי תל אביב. השוער הראשון של מכבי חיפה דאז ירון בראון, ומחליפו צדוק אברהמי סבלו מפציעות ואבי רן שחקן הנוער של מכבי חיפה נקרא לדגל. המשחק הסתיים בתיקו (0:0).רן גילה יכולת טובה והמשיך לשחק במשך רוב העונה. והשאר היסטוריה.
בעונת 1983/84 סערו הרוחות בקרב אוהדי ושחקני מכבי חיפה כשנודע כי המאמן שלמה שרף שזה עתה הגיע לאמן את מכבי חיפה, מבקש לשחרר את רן ולהביא במקומו שוער בעל ניסיון. את אריה חביב מהפועל יהוד. הדבר עורר רוגז ומחאה בקרב שחקנים ואוהדים. לבסוף החליט שרף והנהלת הקבוצה להשאיר את אבי רן ומן הסתם לא מצטערים על כך.
אבי רן שיחק במדי הבוגרים של מכבי חיפה במשך כחמש עונות: מעונת 1981/2 עד עונת 1986/7 במהלכן זכה עם מכבי חיפה בשתי אליפויות ליגה רצופות בעונות 1983/4, 1984/5 בסגנות אליפות אחת ובשתי הופעות בגמר גביע המדינה. השנים שבהן עמד רן בין קורות שער מכבי חיפה היו מהשנים המוצלחות של המועדון החיפאי. באתר הרשמי של מכבי חיפה מצוין כי במשך שלוש עונות רצופות ספג רן פחות שערים מכל שוער אחר בליגה הלאומית. בעונת הכדורגל 1985/86 ספג רן את כמות השערים הקטנה ביותר בתולדות מכבי חיפה - 18 שערים בתום עונה זו - 1985/86 נבחר לכדורגלן העונה.
תכונות של שוער מצטיין אבי ניחן בנתונים גופניים ובתכונות שסייעו לו להיות לאחד מהשוערים הטובים בארץ בכל התקופות. גובהו היה 1.85, משקלו כ-80 ק"ג. הייתה לו תגובה מהירה (רפלקס מהיר), זריזות ויכולת לקרוא מהלכים מראש של התקפת היריב. הוא היה בעל אומץ לב ויכולת ניתור לגובה. שחקן חרוץ. לא פעם שימש כבלם נוסף כאשר יצא הרחק מתחום השער כדי לעצור את הכדור עוד לפני הגעתו לאזור השער, ובכך, קרוב לוודאי מנע שערים בטוחים.
הופעות בנבחרת ישראל מיד אחרי כישלון נבחרת ישראל במוקדמות הגביע העולמי באוקיאניה זומן אבי רן ב-1976 על-ידי המאמן הלאומי, יוסף מרימוביץ, לסגל נבחרת ישראל. אבי רשם 9 הופעות בן ארציות במדי הנבחרת. משחקו הראשון בנבחרת היה בינואר 1976 נגד סקוטלנד/ הסקוטים ניצחו את ישראל 0:1/ בהמשך שיחק במדי הנבחרת נגד ארגנטינה, רומניה, צפון אירלנד גרמניה, ברזיל ועוד.
בשמונה מתוך תשעה משחקים אלה נוצחה ישראל אבל אבי הפגין בסך-הכל במשחקים אלה יכולת טובה ומעמדו כשוער מצויין לא פחת.
עמד לפתוח בקריירה בינלאומית אבי רן גילה יכולת מצוינת במדי מכבי חיפה לא רק במשחקי הליגה אלא במשחקיה נגד קבוצות הפאר מנצ`סטר יונייטד ופצ.קלן מגרמניה. והפך ל"כוכב" גם בקנה מידה ארצי. דמות נערצת וידועה אף מחוץ לחיפה. ילדים ובני נוער "ארבו" לו במקומות שאליהם הגיע כדי לקבל חתימות. אף שהפך ל"כוכב" אגדת כדורגל לאורך חייו נשאר צנוע ולא גבה ליבו.
לאבי רן הייתה שאיפה לשחק בליגות באירופה. הערכה היא כי אילו לא היה נהרג היה מוצא עצמו באחת מהקבוצות הבכירות באירופה. מספר קבוצות באירופה הביעו לא אחת התעניינות לרכוש את השוער המצטיין, ופורסם כי אף הופנו הצעות כספיות למכבי חיפה לרכוש את השוער המצטיין. מספר שבועות לאחר שנהרג היה אמור אבי רן לצאת לאנגליה להבחן בקבוצה האנגלית טוטנהאם. אבי עמד לפתוח בקריירה בינלאומית ומותו קטע, בסבירות גבוהה, קריירה זו.
כיכר על שמו בחיפה מאז מותו של אבי רן נערכו שורה של מפעלי הנצחה לזכרו ואף ילדים נקראו על שמו. ב-2007 נקרא גן פסלים - דרומית לחיפה, על שמו של רן. לציון 20 שנה למותו בשנת 2011 הונפק בול לזכרו עם דמותו על גבי הבול, במסגרת סדרת "אגדת הכדורגל הישראלי". ב-2018 הודיעה קבוצת מכבי חיפה שהיציע הצפוני באצטדיון סמי עופר ייקרא על שמו של אבי רן.
באחרונה (23.11.20), נחנכה בטקס חגיגי כיכר לזכרו של השוער האגדי. במרכז הכיכר הוצבה אנדרטה-פסל מיוחד אותו יצר הפסל והאומן דן זריצקי והוא עשוי מיציקת ברונזה ומעוצב בדמותו כשוער, כשהוא מזנק ותופס כדור גובה. בנוסף מתנוסס שלט "ככר אבי רן" על קרן הרחוב והוקמה ליד הכיכר אנדרטת אבן עליה מונצח שמו של אבי בתוך כוכב. בטקס השתתפו ראשת העיר חיפה עינת קליש-רותם, נשיא מועדון מכבי חיפה יעקב שחר, בני משפחה, כדורגלנים, חבריו ומוקירי זכרו. אביו של אבי רן אמר: "אני מאוד מתרגש מהאירוע הזה. השכול שלי מתערבב פה עם שמחה... זהו יום מרגש מאוד עבורי".
