שגיאה רווחת נפוצה

שתי טענות על השקעה בסל מניות, פופולריות בציבור הרחב ובקרב מגוון מומחים, עוסקות בצמצום הסיכון בשוק ההון ככל שההשקעה היא לטווח ארוך יותר. 1. חזרה שוב ושוב על אותו ההימור (המאופיין בתוחלת חיובית, אבל עם סיכון), מקטינה את הסיכון ביחס לתוחלת. 2. שוק ההון מתקן את עצמו לאורך זמן. הטענה הראשונה שגויה, והטענה השנייה שגויה בגדול, אבל יש בה גרעין אמת, שמידת הרלוונטיות שלו להחלטות השקעה במניות מצומצמת. לגבי טענה מספר אחת: הרעיון הוא שאם מציעים לאדם הימור חד-פעמי: הטל מטבע וקבל 1,100 שקלים אם יוצא צד אחד, אבל אם יוצא הצד השני שלם 1,000 שקלים. מדובר בהימור עם תוחלת חיובית של 50 שקלים, שרוב בני האדם מסרבים לקחת. עבור רווח ממוצע של 50 שקלים, המהמר מסכן, בסיכוי מאוד גבוה של 50%, 1,000 שקלים. אבל, אם מציעים לאנשים לחזור על אותו ההימור 100 פעמים, רבים מסכימים. הסיכוי לצאת עם הפסד הוא מאוד מאוד נמוך, למרות שיש סיכוי, גם אם הרבה הרבה יותר נמוך, להפסיד הרבה יותר מ-1,000 שקלים, למעשה אפילו 100,000 שקלים. בגלל שההסתברות להפסד היא כמעט זניחה, והרווח הצפוי הוא בממוצע 5,000 שקלים, רבים, כאמור, מעוניינים בהצעה. וזה, יש הגורסים, בדיוק הסיפור של השקעה בשוק ההון. גם אם כל יום מדובר בהגרלה חדשה, בגלל שההגרלות לא תלויות, הסיכון לא עולה עם התוחלת. ויש המדקדקים ואף מציינים שהתוחלת (הרווח הממוצע הצפוי) גדל לינארית במספר ההגרלות, והסיכון הנמדד בסטיית התקן של התוצאה הסופית גדל רק בשורש מספר ההגרלות (השונות גדלה לינארית, כדאי לזכור). בכל מקרה, מדובר, כפי שכותרת מאמר (מקסים) של פול סמואלסון מ-1963 רומזת בטענה שגויה. אדם רציונאלי שלא רוצה הגרלה אחת יסרב גם ל-100 הגרלות, ולכל מספר סופי של הגרלות, אם לדייק. [המאמר הוא: Paul A. Samuelson, Risk and uncertainty: A fallacy of large numbers] המאמר כולל תיאור של שיחה שהייתה לסמואלסון עם עמית, בתרגום תמציתי שלי: העמית, שהוא חוקר נכבד, אבל עם רקע חלש במתמטיקה, טען שאת ההגרלה האחת הוא יסרב לקחת, אבל אם אציע לו את אותה ההגרלה מספר רב של פעמים, הוא יסכים. דרך אגב, המספרים של סמואלסון הרבה יותר נדיבים מהדוגמה שלי: רווח של 200 דולר והפסד של 100, אבל אני חושש שלהגרלה של סמואלסון רבים דווקא יסכימו. אז סמואלסון כמובן מוכיח שהטענה שגויה, והעובדה שסטיית התקן עולה רק בשורש החזרות, לא רלוונטית (אני מדגיש את העניין הזה, בגלל שהמומחה לפנסיה, הפרופסור אביה ספיבק, שמשרד האוצר אף התייעץ איתו לגבי הרפורמה באג"ח המיועדות, מעלה בדיוק את הטענה הזו) ההוכחה בתמצית, תוך הזנחת כמה פרטים טכניים לא מהותיים: אם אדם מסרב לזריקת מטבע אחת אבל מוכן ל-100, אז בוודאי הוא יעדיף לעצור אחרי 99 ולא לעשות את הזריקה האחת האחרונה. אז הוא מעדיף 99 על פני 100, ובאופן דומה, 98 על פני 99, ועד אפס. הטעות השנייה היא ששוק ההון מתקן את עצמו: כלומר, אחרי נפילה של המדדים, קצב הצמיחה גבוה מהממוצע, ואחרי התנפחות מהירה - כשהשוק "גבוה מידי" - קצב הצמיחה יורד, והסיכוי למפולת עולה. בטענה הזו יש גרעין של אמת, אבל בגדול, בקירוב טוב, שוק ההון הוא הילוך אקראי עם מגמה. התיקון הוא חלקי מאוד. פרטים נוספים, אם עדיין לא האזנתם, בפרק האחרון בפודקאסט עושים חשבון, שבו אנחנו מארחים את פרופסור אמיר ברנע ועוסקים ברפורמה של החלפת האג"ח המיועדות בביטוח תשואות. אחד הפרקים האהובים עלי: הרבה כלכלה וגם הומור.