גרוסמן הקפיד על מצוות חכמים "הווי לומד מכל אדם", וכך במיוחד מתלמידיו. לא פעם עודד אותם, שיבח את ידיעותיהם, ודאג להראות להם זאת. כך נהג גם מחוץ לבית המדרש.
בעיסוקו בסוגית האלימות כלפי נשים בימי הביניים, הזכיר בין השאר את "סורת הנשים" בקוראן, המצווה על כל אדם שאשתו ממרה את פיו להכות אותה. אגב כך סיפר כי באחת מנסיעותיו להראות בצפון, שאל את נהג המונית, מוסלמי אדוק, האם הוא מקיים בפועל "מצווה" זו? הנהג הביט בו בתמיהה, "יא מועלם, אנתי מג'נון?", [אדוני המורה, השתגעת?]. "ומה אתה עושה אפוא?", הקשה גרוסמן, "והלא בקוראן זו מצווה ממש?". "יש לי בבית נעל רכה מבד, וכשאשתי ממרה את פי אני טופף באמצעותה קלות על רגליה", השיב הנהג. באמצעות דוגמה זו המחיש את היצירתיות שנוהגת בעולם המשפט, ואותה קרא ליישם גם ביחס לנשים יהודיות מסורבות גט.
לא אחת סיפר על חוויותיו כילד במושבה משמר הירדן, שהופקרה וננטשה במלחמת העצמאות, שבמהלכה מצא אביו את מותו. הילד אברהם סייע בחליבת הפרות ובעיבוד השדות, וגם מפרק חיים זה נטל דוגמאות להחיות בהן לב שומעיו.
בהזדמנות אחרת, סיפר על אחת הפעמים שבהן שהה בספריית הבודליאנה באוניברסיטת אוקספורד. בהגיע שעת תפילת המנחה, ביקש להימלט מצילם המאיים של כל אותם צלמים וצלבים שנקבעו על קירות הספרייה, שנוסדה על-ידי הכנסייה. בצר לו, מצא תא טלפון סגור ונכנס אליו. כדי למנוע חילול השם, ומראית עין של תפיסת התא ללא שימוש בו, נטל את שפופרת הטלפון בידו, קירבה לאוזנו והתפלל בדבקות את תפילת המנחה. משסיים, השיב את השפופרת למקומה, וביקש לצאת. בחוץ עמד אדם שהמתין בסבלנות לתורו. כשגרוסמן יצא, פנה אליו הלה באדיבות ושאל אם גם הוא יכול לקבל את מספר הטלפון של היושב במרומים...
לצד גדולתו המחקרית, נתייחד פרופ' גרוסמן בדרך הילוכו גם במצוות שבין אדם לחברו. הוא נהג הידור רב ב
כבוד האדם, כל אדם, ונמנע מלדבר סרה באנשים. לא אחת חזר על חומר האיסור שבדיבור לשון הרע, ואגב כך הוסיף בבדיחות הדעת: "פרט לדיבורי רכילות ביום השבת, שיש המהדרים בהם משום קיום מצוות עונג שבת".
לימים מצאתי שגם בדברים אלה כיוון, גם אם שלא מדעת, לדברי אחד הראשונים. בשו"ת תרומת הדשן (סימן ס"א), מובאת עדות על "מה שנוהגים רוב בני אדם, אף המדקדקים במעשיהם, להתאסף ביום השבת לאחר יציאת בית הכנסת, ולספר שמועות מענייני מלכים ושרים וערך המלחמות וכהאי גוונא [=וכגון אלה]". ר' ישראל איסרליין נשאל האם יש חשש איסור בדבר או לאו, והשיב:
"ייראה דצריך לדקדק בדבר, דהתוספות וכן האשירי [=הרא"ש] כתבו ד'אסור להרבות בשיחה בטלה בשבת... משמע דאין כל כך לדבר בשבת כמו בחול, ובירושלמי אמרינן דבדוחק וטורח התירו בשאלות שלום בשבת', הא קמן להדיא [=הרי לפנינו בפירוש] דאסור להרבות דברים כמו בחול, וכל שכן יותר מבחול. אומנם אם אותם בני אדם מתענגים בכך, כשמדברים ומספרים שמועות מהמלכים ושרים ומלחמותיהם וכהאי גוונא, כדרך הרבה בני אדם שמתאווים לכך, נראה דוודאי שרי [=מותר]... אומנם ראיתי הרבה פעמים, שמקצת מאותם בני אדם המתאספים לספר שמועות הללו, אינם מתענגים בריבוי שמועות הללו, אלא שעושים כן לרצון חבריהם הנאספים עמהן. כהאי גוונא נראה דיש חשש איסור לאותן שאין מתענגים".
גרוסמן העלה על נס לא רק את דבריהם של חכמים הראשונים, אלא גם את המידות הטובות שנשקפות מחיבוריהם, ובמיוחד זו של רש"י, דוגמת מיחדת הענווה והרגישות לצערו ולכאבו של הזולת. מורשתו הספרותית העשירה והמגוונת תמשיך לעשות פירות, ונדבכים נוספים של תורה, בינה ודעת ייבנו על גבה, והיה זה שכרו.
