הוא נולד בקישינב, מולדובה ב-1958. בן יחיד לניצולי שואה מבוגרים, ששרדו גם רדיפות משלטון סטלין. הם קראו לו איווט על שם סבתו, חווה (אווה באידיש). על ערש מותה היא ביקשה הסבתא, שאם יוולד צאצא - ואין זה חשוב אם בן או בת - בבקשה לקרוא לו על שמה. בבית התערבבו האידיש והרוסית. אבל האידישאיות שלטה. כך גם הקשר לאימו, "יידישע מאמא" בכל מובן המילה. ליברמן מחובר אליה, דואג לה. בן של אמא. ילד יהודי, שגדל בפריפריה של האימפריה הסובייטית, בתחום ה'מושב' ההיסטורי. הוא נשם את הזהות היהודית, וקרא באדיקות את איסאק באבל בילדותו (באבל היה מגדולי הסופרים הרוסים-יהודים, שפעל נגד תופעות הפשיזם וכתב על חיי היהודים במדינה. הוא נשפט תחת שלטון סטלין על ריגול, בהודאה כפויה מצידו). כמו הבוס לשעבר,
נתניהו, הוא מתחבר יותר מהאדם הממוצע למוטיב השואה. הוא חובב ספרי היסטוריה וקורא לא מעט על התקופה ההיא.
הוא למד בבתי ספר סובייטים. הוא חושב ברוסית. כמי שעלה רק בגיל 20 לארץ, קשה לנתק את המוטיב הסובייטי ממנו. יסודותיה של השיטה, טמונים בו. המנגנון האפל והקשוח שבו גדל, יהיה שם לעד. והנה לכם דואליות יוצאת דופן. סובייטי - ויהודי גאה. בפריפריה שבה גדל, היהודים שאפו לייחודיות, לבידול, לצורך להצטיין. וגם ל"נצח ישראל לא ישקר".
ליברמן הוא חילוני מובהק, אבל בניגוד לחלק מהתפישות, הוא לא אנטי דתי. אשתו אלה דתיה, גם בתו. שני בניו נותרו חילונים. ההתחזקות של סביבתו הקרובה, לא ערערה את הבסיס הליברמני ככל הנראה, בשום צורה. הבנות שומרות שבת, הוא רחוק מזה. בבחירות 2009, הוא גרף למשל לא מעט קולות מש"ס. חלק מהמצביעים האלה חשבו שהוא מביא שילוב מושלם של מנהיגות חזקה ואצבע מאיימת על ערביי ישראל (והערבים בכלל). ליברמן מקפיד להצהיר שישראל ביתנו היא לא נגד דת, היא "מפלגה של העם היהודי": בעד חיבור מסוים של דת ומדינה, אבל נגד דת ועסקנות.
כשמשפחת ליברמן הגיעה לארץ היא נאספה על-ידי בני משפחה, מוותיקי הישוב. דודו יוסף, אח אביו, היה קצין בהגנה ובצה"ל. מנהל בסולל בונה. מפא"יניק. גם דוד אחר, צבי, היה באותה תנועה אידאולוגית. "אביק (שם החיבה בפי אמו, ר"ו), רצה ללמוד יחסים בינלאומיים באוניברסיטה של קייב", סיפרה פעם אמו, "אך לא קיבלו אותו". לכן למד הנדסת מים, בפקולטה לחקלאות, בבית הספר הגבוה בקישינב. אחרי שלמד עברית באולפן בקיבוץ נרשם למכינה מיוחדת, לעולים חדשים, באוניברסיטת באר שבע. שם הוא הכיר את אלה, שתהיה אשתו. עולה חדשה מטשקנט. הציבור הישראלי אינו מכיר אותה. אבל אל תטעו, בבוא העת, היא תצא לאור. מקורביו החלו מפיצים בשקט את הבשורה לאחרונה: "אלה משפיעה יותר ממה שחושבים". היה מי שדאג, שתמונתה תופיע בראיון הניצחון אחרי המשפט, שהעניק למעריב. אישה רהוטה, נאה. חמה. נכס שעוד לא מומש באמת, אם תרצו.
אחר כך עברו לירושלים, ליברמן נרשם לאוניברסיטה העברית. עד אז, הרומנטיקה שלטה. ליברמן קיווה לפתח קריירה של קולנוען. או מחזאי. או סופר. טיוטות היצירות, נשארו עד היום במגירה.