אריה לבנון נולד בשם לאון וייסמן בשנת 1932 ברומניה. אביו היה סוחר. אמו עקרת בית. מגיל צעיר מאוד נמשך לעולם המוזיקה. מגיל 10 לערך ניגן בכינור. ב-1951 בהיותו בן 19 עלה ארצה עם הוריו. תחילה התגוררו במחנה העולים בפרדס חנה ומשם עברו למעברת "מחנה ישראל" ליד לוד. האב שהיה סוחר ברומניה נאלץ לעבוד לפרנסת המשפחה כשומר לילה בתעשיה האוירית בלוד, שזה עתה הוקמה. עם הזמן, המשפחה עברה להתגורר בדירה ביפו שאת מטבחה ושירותיה חלקו עם עוד שלוש משפחות. תקופה קצרה לאחר עלייתו לארץ, החל אריה ללמוד בקונסרבטוריון תל אביב ברחוב לילינבלום ואחר כך באקדמיה למוזיקה במגמת קומפוזיציה וניצוח בכיתתו של המורה והמלחין אלכסנדר אוריה בוסקוביץ'. לצד לימודיו עבד לפרנסתו כמורה למוזיקה בבתי ספר וכן ניצח על מקהלות חובבים. בשל לימודיו ועבודתו כמורה נדחה מועד גיוסו לצה"ל. ב-1956 לאחר גמר לימודיו באקדמיה התגייס לצה"ל והוא בן 24. בשל השכלתו המוסיקלית ובהמלצת מורהו למוזיקה מהאקדמיה אלכסנדר אוריה בוסקוביץ' שהיה איש מילואים בפיקוד מרכז, מונה אריה למדריך מוזיקלי ומעבד בלהקת פיקוד מרכז. יחד עמו בלהקה היו דמויות שהפכו לימים לאנשי במה ידועים ובהם עודד קוטלר, עודד תאומי, אלכס פלג, עמוס אטינגר, אילי גורליצקי, שייקה לוי ועוד. ב-1957 במסגרת שירותו בלהקת פיקוד מרכז הלחין לבנון את שירו הראשון (המוקלט) "לא תסדרו את שכמותי" למילותיו של דן אלמגור. את השיר ביצעה חברת הלהקה רחל כחלני עם להקת פיקוד מרכז בתוכנית "שמע חבר" (1957) בביומו של עזריה ורפפורט. לאחר שחרורו מצה"ל ב-1958 החל לעבוד כמלחין, מעבד ומנהל מוזיקלי עם זמרים ולהקות ידועות בארץ ובהם הדודאים, להקת בצל ירוק, להקת הנח"ל ועוד. לצמד הדודאים כתב את לחן השיר "שיר רועים" (בקר בקר תכל רגליים) למילותיו של רפאל אליעז. ללהקת בצל ירוק הלחין את השיר "ליפא העגלון" למילותיו של יחיאל מוהר שהפך בזמנו לאחד השירים הידועים והאהובים בארץ. שירים נוספים שהלחין אריה באותן שנים: "איש אילם גבוה ודק" שאת מילותיו כתב יעקב שבתאי, והתפרסם בביצוע אסתר ואבי עופרים ("צמד העופרים"), "טיול בשניים" למילותיה של דליה למדני בביצוע הצמד "רן ונמה" (רן אלירן ונחמה הנדל) וכמו-כן הלחין את השיר "פונדק במדבר" אותו מבצע אריק איינשטיין למילותיו של יעקב שבתאי.

ב-1960 זכה השיר "ערב בא" שהלחין אריה לבנון במקום הראשון בתחרות פסטיבל הזמר והפזמון הראשון שנערך בהיכל התרבות בת"א במוצאי יום העצמאות של שנה זו. את השיר שאת מילותיו כתב עודד אבישר ביצעו שמעון בר ועליזה קאשי. השיר "ערב בא "הפך ללהיט ענק ואהוב על רבים עד היום, והביא לפרסומו של אריה לבנון בקרב הציבור הרחב. בראיונות לעיתונות דאז סיפר לבנון כי דווקא השיר הזוכה "ערב בא" הוא לטעמו מהשירים הפחות טובים שיצר. וכי השיר הטוב האהוב עליו מבין שיריו הוא השיר "טיול בשניים". לא רבים יודעים כי בפסטיבל הזמר והפזמון הראשון של שנת 1960 התחרה שיר נוסף שהלחין אריה לבנון "מחול הרועה" (מילים עודד אבישר) בביצוע עליזה קאשי ושמעון בר (בנפרד). השיר דורג באחד המקומות האחרונים - נשכח כמעט לגמרי ולא רבים מכירים אותו.

בשנת 1960 קיבל אריה לבנון מלגת השתלמות במוזיקה ממשרד החוץ האיטלקי ויצא לרומא איטליה שם השתלם בעיקר בניצוח על אופרות, מוזיקה לסרטים ועוד. באיטליה למד אצל מורים פרטיים, ביקר באופרות ובחזרות להצגות. בין מוריו באיטליה היה המלחין סרג'יו ציליבידקה. לאחר שהות של קרוב לשנתיים באיטליה שב ב-1962 לארץ. לאחר חזרתו לארץ שימש כמנהל מוסיקלי של שתי התוכניות הראשונות של הגשש החיוור בבימויו של שייקה אופיר - "שמחת זקנתי" ו"תוכנית ד'". לבנון הלחין ועיבד ל"גששים" מספר שירים ובהם "שלכת", "פרידה על החוף", "בלדה לגשש החיוור" "הדייג", "עונות השנה" ועוד. בשנות ה-60 (1964) היה לבנון מנהל מוזיקאלי במחזמר של תיאטרון הקאמרי "שלמה המלך ושלמי הסנדלר" ועבד לצד סשה ארגוב גם במופע "שוק המציאוֹת" שהעלו יונה עטרי ואילי גורליצקי בשנת 1965 בבימויו של שמואל בונים. לבנון הלחין שירים למופע "צץ וצצה" (1969) מופע מוזיקלי משירי נתן אלתרמן ובניהם את השיר "זמר שלוש התשובות" (הוא אמר אם תלכי אחרי) שמבצעת רבקה זוהר ואת השיר "אוף איזה רוח" אף הוא בביצועה של זוהר. ב-1969 הלחין את השיר "שיר ערש 1969" שאת מילותיו כתב יוסי גמזו וביצעה הזמרת אלכסנדרה. כשהוקמה הטלוויזיה הלימודית פנו לאריה לבנון והוא כתב את המוזיקה לסדרה "משחקצב" ולתוכנית "אות-אות-אות". בשנות ה-70 הופקד אריה לבנון על ניהולו המוזיקלי של אירוע "מנחה מוסיקלית" - סידרת מוזיקה קלאסית שהתקיימה מדי שבוע בימי שישי אחר-הצהריים בבית לסין בתל אביב.

החל מתחילת שנות ה-70 עד תחילת שנות ה-80 במשך כ-10 שנים עבד אריה כמנצח באופרה הישראלית ושימש מידי פעם כמנצח אורח בתזמורת הסימפונית ירושלים, התזמורת הקאמרית הישראלית והתזמורת הסימפונית חיפה. בדצמבר 2012 נערך בתיאטרון הקאמרי אירוע מחווה והוקרה לאריה לבנון במלאת לו 80. באירוע, שנערך בנוכחותו של אריה לבנון, השתתפו אמנים רבים, זמרים ומקהלות, ששרו משיריו ובהם עדנה גורן, רבקה זוהר, אסתר ראדא ועדי כהן. דביר בנדק, אבי גרייניק ודרור קרן ביצעו משירי הגשש החיוור שהלחין אריה לבנון. ב-2014 הוענק ללבנון אות יקיר העיר תל אביב-יפו. האות מוענק מדי שנה לתושבי תל אביב-יפו, בני 70 לפחות בעת קבלתו, אשר מתגוררים בעיר, על פעילות ייחודית וראויה לציון, שעיקרה בתל אביב-יפו או לטובת העיר ותושביה או לכבודם. רעייתו של אריה לבנון עדה לבנון, עמדה שנים רבות בראש הרשות לצרכנות של ההסתדרות. להם נולדו שלוש בנות.