בעוד שיו"ר הציונות הדתית, ח"כ בצלאל סמוטריץ', הודף כל ניסיון מצד ראש הממשלה להתערבות בהתנהלות המפלגה, לרבות חיבורים עתידיים, מדווח (יום ו', 15.1.21) ידיעות אחרונות כי בנימין נתניהו "בוחש" מאחורי הקלעים במפלגת בית היהודי, עד לאחרונה בהנהגתו של רפי פרץ שהודיע כי יפרוש, ומקדם את מועמדותה של חגית משה לראשות המפלגה. על-פי הדיווח, משה, סגנית ראש עיריית ירושלים, התבקשה על-ידי יו"ר הליכוד נתניהו להתמודד על ראשות הבית היהודי מול איתי גרנק וניר אורבך. בימים האחרונים מפעילים יועציו לחצים כבדים על בכירים בציונות הדתית למענה, ואף נטען כי פיזרו הבטחות מפליגות. לחגית משה הובטח כי אם תיבחר לראשות המפלגה ותחבור לרשימה עם סמוטריץ' ועוצמה יהודית של בן־גביר, נתניהו ידאג עוד לפני הבחירות להסדיר את המאחזים של ההתיישבות הצעירה. "בימים אלה יש יועץ של יו"ר הליכוד שעובד במשרה מלאה למען בחירתה של יושבת-ראש למפלגה אחרת", סיפרו הגורמים לידיעות. הסיבה למהלך: נתניהו מזהה את משה כיו"ר מפלגה שתסור למרותו, וכמי שלא תשתף פעולה לאורך זמן עם יו"ר ימינה נפתלי בנט. נגד חגית משה הושמעו בשנים האחרונות טענות מצד עמיתה לשולחן מועצת עיריית ירושלים אריה קינג על כך שהצביעה יחד עם הנציגים החילוניים בעד מיזם השכרת הרכבים בשבת בניגוד לכל חברי המועצה הדתיים, על כך שנעדרה מהצבעה שהביאה לפתיחת מתחם התחנה בשבת ועל כך שתמכה בהעברת כספים לבית הפתוח של הלהט"ב.   מהליכוד לא נמסרה תגובה. מטעמה של משה נמסר: "חגית מכירה היטב את כל השטיקים והספינים מבית מדרשו של ניר אורבך ופטרונו בנט. מיד לאחר ניצחונה היא תפעל למען איחוד השורות למפלגה ציונית-דתית אחת חזקה ומשפיעה".