מלבד הביקורת נגד התאמתו של בר-און לתפקיד, נשמעה בשיח התקשורתי ביקורת רבה של האופן בו הובא המינוי לאישור ה
ממשלה. בין היתר נטען כי המינוי הובא להצבעה במחטף, ללא שהופיע בסדר יומה של הממשלה (ההצבעה שולבה בלו"ז תחת הסעיף – שונות), כי ההצבעה עצמה נעשתה ללא דיון מעמיק וכן כי במהלך הדיון שכן נערך טענו כמה משרי הממשלה, ובהם השר
דן מרידור נגד המינוי והצביעו נגדו.
במישור אחר נטען כי כאשר הציג שר המשפטים
צחי הנגבי את המינוי המיועד יצר אצל השומעים מצג שווא, כאילו נשיא בית המשפט העליון ברק תומך במינוי. טענה זו התבססה על כך שבראשית הדיון, בתשובה לשאלתו של השר
אביגדור קהלני, האם המינוי נעשה על דעת ראש הממשלה, ענה השר הנגבי: "וגם הבאתי אותו לידיעת נשיא בית המשפט העליון וכמובן לידיעתו של היועץ המשפטי לממשלה שבירך על כך". בהקשר זה יש לציין כי שר המשפטים לא היה חייב בגילוי עיקרי שיחתו עם ברק, וכי כאמור לעיל לא אמר במפורש כי ברק תומך במינוי.
בימים לאחר מכן העיתונאי
יואב יצחק פרסם בחשיפה בלעדית בעיתון "
גלובס" את הפרוטוקול המלא של הדיון בממשלה סביב המינוי. מן הפרסום התברר כי בניגוד לטענות – התקיים בישיבה דיון ענייני ומעמיק. עם זאת התגלה, כי כמה מהשרים ביקשו לדחות את ההצבעה ולקיים סביב המינוי דיון נרחב יותר. כך למשל צוטטה השרה
לימור לבנת בפרוטוקול: ״אני רוצה להציע לדחות את ההכרעה. אני חושבת שמינוי מהסוג הזה מאוד לא ראוי או מאוד לא רצוי שיתקבל בהצבעה של מספר חברים מצומצם תוך הימנעות והבעת אי־נחת...". דברים ברוח דומה אמרו גם השרים אביגדור קהלני ו
יהושע מצא.
בסוף הדיון, כאמור לעיל, אושר המינוי ברוב הבא: 12 שרים הצביעו בעד, אחד (השר
בני בגין) הצביע נגד וחמישה שרים נמנעו (השרים
דוד לוי, דן מרידור, לימור לבנת, זבולון המר ו
יצחק לוי).
חשיפת הפרוטוקול המלא, שהעלתה גם כי בניגוד לטענות השר מרידור, מבין המבקרים הבולטים למינוי, לא הצביע נגדו (אלא נמנע בלבד) יצרה מבוכה ציבורית לא מבוטלת עבור כמה משרי הממשלה. כפועל יוצא ממבוכה זו, עלתה דרישה לחקור מי הדליף את הפרוטוקול. בהנחיית היועץ המשפטי לממשלה
אליקים רובינשטיין הוקם צוות חקירה מיוחד. במסגרת החקירה נחקרו והעידו מרבית שרי הממשלה וכן ראש הממשלה נתניהו, כמו גם עובדים בכירים במשרד ראש הממשלה. במסגרת החקירה נדרש העיתונאי יואב יצחק לגלות כיצד הגיע לידיו פרוטוקול הממשלה, אך הלה סירב ושמר על חיסיון מקורותיו. לבסוף הסתיימה החקירה ללא חשיפת מקור ההדלפה.