הבניין נבנה בשנת 1933 עבור יוליוס ג'ייקובס, סגן מושל ירושלים בתקופת המנדט הבריטי וממייסדיה של התזמורת הפילהרמונית. יוליוס ג'ייקובס (1946-1892) נולד במנצ'סטר באנגליה להיימן (הלל) ושרה למשפחה ציונית יהודית, אחיו כיהן כיושב-ראש ההסתדרות הציונית באנגליה. יוליוס שירת בצבא הבריטי, הגיע לדרגת קפטן ובמלחמת העולם הראשונה השתתף בקרבות בארץ ישראל לאחר המלחמה נשאר בארץ ונישא לנחמה דונדיקוב (1991-1882)שמשפחתה הייתה ממייסדות המושבה רחובות. בשנת 1925 כשהוקמה האוניברסיטה העברית קיבל יוליוס שהיה כימאי בהשכלתו משרת מרצה בפקולטה לכימיה שבראשה עמד פרופ' חיים ויצמן. בשנים 1927-1920 שימש המזכיר הכללי של ההנהלה הציונית בירושלים ומשנת 1928 ועד מותו שירת בתפקידים שונים בממשלת המנדט, בכלל זה שימש בשנות ה-40 בתפקיד סגן המזכיר הראשי –התפקיד השלישי בחשיבותו בממשלת המנדט. בני הזוג יוליוס ונחמה ג'ייקובס בנו את ביתם ברחביה על מגרש רחב ידיים. המגרש נרכש על ידם לאחר שמכרו פרדס גדול שהיה בבעלותם ברחובות. משפחת ג'ייקובס עברה להתגורר בבית זה בשנת 1933המבנה שתוכנן על-ידי האדריכל בנימין צ'ייקין (חייקין) נבנה בסגנון הבינלאומי תוך שילוב מאפיינים ארכיטקטוניים מקומיים, כגון קשתות. והוא מחופה בטיח ולא באבן כמקובל בירושלים. הבית כלל חמישה חדרים, סלון וגן גדול, שבתחומו ניצבו מוסך וחדר כביסה. אדריכל הבניין בנימין צ'ייקין תכנן בתים לא מעטים בארץ ישראל ובהם בית הבריאות שטראוס בירושלים, "וילה מלצט" על שפת הכנרת, בניין עירית חיפה ועוד. בני הזוג ג'ייקובס ניהלו חיי חברה פעילים וערכו מסיבות וקבלות פנים לראשי המנדט בגן ובסלון ביתם, שם ניצב פסנתר כנף גדול שעליו ניגנה נחמה למען האורחים. יוליוס נהרג ב-22 ביולי 1946, בפיצוץ מלון המלך דוד בידי האצ"ל בו נהרגו 91 אנשים, ביניהם 17 יהודים. גופתו חולצה מתחת להריסות באותו יום וזוהתה בידי גיסו, הפובליציסט והסופר משה סמילנסקי (נשותיהם של סמילנסקי וג'ייקובס היו אחיות). ג׳ייקובס היה בן 54 במותו. הוא נקבר למחרת בהר הזיתים, מותיר אחריו את רעייתו נחמה ושני ילדיו: אלכסנד ("סנדי"), עורך דין וטייס במילואים ורות ג'ייקובס- קידר, רעייתו של פול קידר מראשוני טייסי חיל-האוויר, פעילת זכויות אדם. עשר שנים לאחר מותו נפל ב-25 נובמבר 1956 בנו אלכסנדר בעת ששירת כטייס בחיל-האוויר הישראלי. רעייתו של יוליוס, נחמה, החליטה לעזוב את הארץ לאחר מות בעלה והשכירה את הבית לסוכנות היהודית. לאחר מכן שימש כ"מועדון חובבי התיירות" שניהל דניאל אוסטר, מי שכיהן בימי המנדט ובראשית ימי המדינה כראש העיר ירושלים.

בשנים 1950 – 1953 ובשנים 1955-1963 שימש הבית את ראש הממשלה דוד בן-גוריון. בשנת 1954 רכשה ממשלת ישראל את הבית בסכום של 20,000 לירות ישראליות כדי לשמש מעון לראשי הממשלה. לאחר שינוי ייעודו של המבנה למעון ראש הממשלה נוספו לו שתי תוספות: מקלט תת-קרקעי ושתי בקתות שומר ששולבו בגדר ההיקפית. בתקופה בה פרש בן-גוריון לשדה בוקר בשנים 1953 ל-1955 הוצע הבית למחליפו משה שרת אולם זה החליט לא להתגורר בה, ואל הבית עבר להתגורר לוי אשכול שהיה אז שר האוצר. וזאת לדעת באותה תקופה נהגה המדינה לתת דירות שרד גם לשרים. אשכול חזר לבית ברחוב בן-מימון 46 בשנת 1963 לאחר שנבחר כראש ממשלה והתגורר בו עד יום מותו ב-1969. לאחר מותו של אשכול עבר הבית לשמש את גולדה מאיר עד פרישתה בשנת 1974עת נבחר במקומה כראש ממשלה יצחק רבין. בבית התארחו ונפגשו עם ראשי הממשלה מנהיגים ואישי ציבור שונים אנשי ביטחון אנשי רוח ותרבות. כאן נערכו התייעצויות סודיות והתקבלו החלטות חשובות בחיי המדינה, כמו למשל, האם לצאת לפעולה צבאית או אם לאו, החלטות והתייעצויות לגבי מבצעי ריגול וביון ועוד כהנה וכהנה נושאים רגישים. לו ידעו קירות הבית לדבר ודאי היה להם הרבה מה לספר... מאז 1974 כשעבר מעון ראש הממשלה למשכנו החדש ברחוב בלפור עמד הבית ברחוב בן מימון 46 במשך שנים רבות נטוש ומוזנח, ולא אחת שימש משכן להומלסים ופולשים למיניהם. ב-1977, הועבר המבנה לידי עמותת "יד לוי אשכול" שביקשה להקים בו מוזאון להנצחת פעלו ומורשתו של לוי אשכול, אולם הדבר לא הסתייע מסיבות תקציביות ואחרות. בעקבות מחאה ציבורית וכתבה ששודרה בטלוויזיה ועסקה בשיממונו והזנחתו של המבנה ההיסטורי, נרתמו גורמים שונים כדי לשקם ולשמר את הבית ההיסטורי. על-פי תוכנית בניין עיר הוגדלו זכויות הבנייה בצורה משמעותית. בשנים 2002-2004 עבר המבנה עבודות שיקום ראשוניות, בשנת 2015 הוחל בעבודות שיפוץ ושימור יסודי של המבנה. בקומתו הראשונה הוקם מוזאון חדש להנצחת זכרו, מורשתו ופועלו של ראש הממשלה השלישי של מדינת ישראל, לוי אשכול. המוזאון ממוקם בקומה הראשונה (קומת קרקע) של המבנה. באחד החדרים, שולחנו המקורי של לוי אשכול ועליו חפציו, על הקירות תלויות תמונותיו של לוי אשכול בחברת מנהיגי עולם ועוד .בחדר אחר שיחזור ספרייתו של לוי אשכול ורהיטי בית שהיו בביתו של אשכול וראשי ממשלה אחרים. כמו-כן "שוחזר" מטבח הבית. כאן, היה(וגם בביתה ברמת אביב א.א) מטבחה המפורסם של גולדה, על שמו נקרא פורום "המטבחון" הביטחוני. בצדו המזרחי של מבנה "בית לוי אשכול" שוכן גן הבית במסגרת עבודות שיקום הבית הוקמה רחבה מרוצפת עם פרגולה וכסאות ישיבה לרשותם של המבקרים.אדריכל השימור של הבית הוא משה שפירא. מדריכת הסיור מסבירה כי גם אם לא כל פריט במוזאון "בית לוי אשכול" נאמן וזהה בדיוק למקור נעשה מאמץ כללי ככל שניתן לשמור על צביונו המקורי ורוחו של הבית. המוזאון יפתח לקהל על-פי הערכה בעוד חודשים ספורים בסוף 2016 אולי תחילת 2017.

בקומתו השנייה של בית ראשי הממשלה המשוקם ברחוב בן מימון 46 שוכנת כיום החברה להגנת הטבע בירושלים שעברה לכאן לא מכבר לאחר שפעלה שנים רבות מחצר סרגי במגרש הרוסים בירושלים. כמו-כן שוכנים במקום משרדי עמותת "יד לוי אשכול". ארכיון ספריה ועוד. למבנה הבית שהיה במקורו בית דו-קומתי נוספה למעשה קומה שלישית שבה הוקם אולם אירועים וכינוסים. מדריכת הסיור פזית שבייד מספרת כי בעוד חודשים ספורים, יחנך הבית המשוקם בטקס חגיגי ויפתח באופן רשמי לביקורי מבקרים מקרב תלמידי בתי ספר והציבור הרחב. באתר החברה להגנת הטבע מצוין כי קיים הסכם בין החברה להגנת הטבע לעמותת "יד לוי אשכול", האחראית על הנצחת ראש הממשלה לשעבר, שנחתם בביתה ובנוכחותה של מרים אשכול, אלמנתו של אשכול לפיו הבניין, ברחוב רמב"ן 46, ישמש כבית החברה להגנת הטבע בעיר והארגון גם ינהל את המוזאון, במסגרת הפעילות החינוכית שהוא מקיים בירושלים ובכלל.

בקומתו השנייה של בית ראשי הממשלה המשוקם ברחוב בן מימון 46 שוכנת כיום החברה להגנת הטבע בירושלים שעברה לכאן לא מכבר לאחר שפעלה שנים רבות מחצר סרגי במגרש הרוסים בירושלים. כמו-כן שוכנים במקום משרדי עמותת "יד לוי אשכול". ארכיון ספריה ועוד. למבנה הבית שהיה במקורו בית דו-קומתי נוספה למעשה קומה שלישית שבה הוקם אולם אירועים וכינוסים. מדריכת הסיור פזית שבייד מספרת כי בעוד חודשים ספורים, יחנך הבית המשוקם בטקס חגיגי ויפתח באופן רשמי לביקורי מבקרים מקרב תלמידי בתי ספר והציבור הרחב. באתר החברה להגנת הטבע מצוין כי קיים הסכם בין החברה להגנת הטבע לעמותת "יד לוי אשכול", האחראית על הנצחת ראש הממשלה לשעבר, שנחתם בביתה ובנוכחותה של מרים אשכול, אלמנתו של אשכול לפיו הבניין, ברחוב רמב"ן 46, ישמש כבית החברה להגנת הטבע בעיר והארגון גם ינהל את המוזאון, במסגרת הפעילות החינוכית שהוא מקיים בירושלים ובכלל.