אילי גורליצקי נולד בשנת 1935 בתל אביב. הוריו שהיו חברים בתנועה הקומוניסטית, קראו לו אילי על שם מנהיגה הראשון של ברית המועצות, מייסד המהפכה ולדימיר איליץ' לנין. אילי למד בתיכון עירוני א' בתל אביב ובגיל 17 החל ללמוד בבית-הספר הדרמתי שליד התיאטרון הקאמרי, אשר הכשיר את שחקני העתיד של התיאטרון. בתקופה הזאת שיחק בתפקידים קטנים, בין השאר בהצגות "הנפש הטובה מסצ'ואן" (1955) ו"הוא הלך בשדות" (1956). בשירותו בצבא היה חבר בלהקת פיקוד מרכז ובה ביצע כסולן בין השאר את השיר: "חמסינים במשלט" שהפך ללהיט. עם שחרורו מהצבא שב אל תאטרון "הקאמרי" ונחשב לאחד מהבולטים שבשחקניו הצעירים. אילי הופיע בסוף שנות ה-50 ובתחילת שנות 60 בהצגות "הלילה ה-12" של שקספיר ובמחזהו של נתן אלתרמן - "כנרת כנרת", אולם התפרסם במיוחד בזכות הופעתו הבלתי נשכחת בתפקיד הראשי במחזמר "שלמה המלך ושלמי הסנדלר" בו כיכב לצד "בת זוגו הנצחית", יונה עטרי ולצד רחל אטאס. המחזר אותו כתב נתן אלתרמן הוצג לראשונה ב-1964 וזכה חיש מהר להצלחה מרשימה. הוא הוצג במשך למעלה מ-1,000 פעמים בישראל וברחבי העולם ועד היום נחשב לאחת ההצגות המצליחות ביותר בתולדות התיאטרון בישראל. אילי גורליצקי מספר סיפור נחמד הקשור באלתרמן: "יום אחד נכנס אלתרמן אלי והוא שמע אותי שאני אומר טקסט כזה לירי, 'שמעתי אותך אומר את הטקס בצורה מופלאה תאמין לי אתה תשחק את המלט'. אמר לי אלתרמן. אמרתי בליבי נו טוב אם אלתרמן הגדול אומר שאני אשחק את המלט, אז אני אשחק את המלט. הרגע מגיע איש לא מסתכל עלי איש לא שואל אותי ואז יום אחד נכנס אליי אלתרמן ואומר, 'אל תצטער, ואם ישאלו אותך כואב לך שלא שיחקת את המלט? תגיד להם אני מעדיף לא לשחק את המלט ושאנשים ישאלו למה מאשר מלשחק את המלט ושאנשים ישאלו למה'".

אילי גורליצקי הופיע בהצגות ומופעים רבים. ב-1965 בעקבות הצלחתם במחזמר "שלמה המלך ושלמי הסנדלר" העלו גורליצקי ויונה עטרי אותה הוא מכנה "בת זוגי הנצחית", מופע משותף בשם "שוק המציאות" בביומו של שמואל בונים. המופע, כלל שירים שכתב נתן אלתרמן, ושיר אחד, "לו הייתי דג", שכתבה בתו תרצה אתר. השירים הולחנו בידי סשה ארגוב, משה וילנסקי ודובי זלצר. כמה משירי המופע הפכו לימים ללהיטים ולקלסיקה בזמר הישראלי ובהם: "קונצרטינה וגיטרה", "לימון וצלחת" ו-"בכל זאת יש בה משהו". ב-1968 העלה אילי גורליצקי עם יוסי בנאי את תוכנית הבידור "חכמים בלילה". ב-1972 הופיע אילי גורליצקי במסגרת "בימת צוותא" במופע שירי משוררים בו ביצע שירי משוררים ובהם של ביאליק, טשרניחובסקי לאה גולדברג חיים גורי ועוד.

בשנת 1981 השתתף אילי גורליצקי במחזמר "ברנשים וחלומות" בבימויו של צדי צרפתי, ובניהולו המוזיקלי של אלדד שרים. המופע כלל שירים מוכרים בתרגום לעברית מתוך מחזות זמר שונים. כוכבי המופע היו אילי גורליצקי, חנה לסלאו, ששי קשת, ירדנה ארזי ושולה חן ועוד. ולצידם להקה שכללה את עירית ענבי, רחלי חיים, אלי מנטבר, ירון חדד ונוספים וכן להקת רקדנים שליוותה את המופע. המופע זכה להצלחה גדולה ומילא אולמות גדולים הוא הוצג בהיכל התרבות בתל אביב במשך מעלה מ-50 שבועות ברציפות, בכך יש אומרים שבר שיא ישראלי. באותה תקופה. לאורך הקריירה רבת השנים שלו, הופיע אילי גורליצקי מלבד הצגות תיאטרון ומופעי זמר ובידור בקטעי קריאה ושירה ובהנחיה באירועי תרבות שונים בעצרות וכינוסים ובתוכניות רדיו וטלוויזיה שונות בשנות ה-80 הנחה בטלוויזיה את סדרת התוכניות "מדע פופולרי". כמו-כן, הופיע במספר סרטים: ב-1962 השתתף בסרט "חבורה שכזאת "אותו ביים זאב חבצלת על-פי ספרו של ישראל (פוצו) ויסלר ועוסק בהווי הנוער בתקופת הפלמ"ח. ב-1967 השתתף בסרטו של הבמאי אורי זוהר "שלושה ימים וילד" באותה שנה 1967 השתתף גורליצקי בסרט אותו ביים מיכה שגריר בשם "סיירים" לצד אסי דיין, זאב רווח, ליאור ייני ונוספים. כעבור שנה ב-1968 השתתף גורליצקי בסרטו של מנחם גולן "טוביה ושבע בנותיו" בו גילם את אחד מהתפקידים הראשיים: מנחם מנדל השדכן.

בשנת 1979 חבר אל יפה ירקוני, שלמה ארצי, ששי קשת ואמנים אחרים, כדי להקים איגוד מקצועי ראשון לאמני ישראל. בכינוס מיוחד שהיה באולם צוותא הוכרז על הקמת אמ"י - אגודת אמני ישראל. אילי גורליצקי נבחר ליו"ר הארגון. בשנת 1983 יזם עם נוספים את הקמת חברת "אשכולות" העוסקת בגביה ובחלוקת תמלוגים לאמנים מבצעים והוא משמש מנכ"ל החברה. לאורך השנים זכה אילי גורליצקי בשלושה פרסי כינור דוד. גורליצקי הוא חובב פילוסופיה, קבלה, מתמטיקה והיסטוריה. כתב שני ספרים: "הסוד הכמוס" (2002), העוסק במפגש בין הרמב"ם ובין הפילוסוף המוסלמי אבן רושד, ו-"טהירו" (2006) המציג את התנועה המשיחית של שבתי צבי. ב-2015 במלאת לו 80 שנים, נערך לכבודו מופע אירוע מחווה והצדעה מיוחד שהתקיים בתיאטרון הקאמרי בשיתוף אמ"י ועיריית תל אביב יפו ובהשתתפות אמנים רבים ובהם: גדי יגיל, חנן יובל, יזהר כהן, מתי כספי, שייקה לוי, טוביה צפיר, מיקי קם, ששי קשת ועוד רבים. בהודעת עיריית תל אביב לגבי ההחלטה להעניק לאילי גורליצקי את אות יקיר העיר תל אביב יפו נאמר בין השאר: "אילי גורליצקי, איש אשכולות אמיתי, פועל כל חייו בתל אביב יפו, מעשיר את חיי תושביה ולוחם למען זכויות אמני העיר ומדינת ישראל כולה". אילי גורליצקי היה נשוי שלוש פעמים: לשחקנית גילה אלמגור, לציירת דוריס ראו, לרקדנית רותי לרמן. בנו אדם גורליצקי הוא זמר-יוצר, פסנתרן ומפיק מוזיקלי.