ליאוניד נבזלין נולד ב-1959 במוסקבה, ובשנת 1981 סיים את לימודיו ב'מכון גובקין לנפט ולגז'. בשנים 1981–1987 עבד כמהנדס תוכנה בארגון סחר הקשור למשרד הגיאולוגיה הסובייטי, ולאחר שפגש את נשיא ברית המועצות דאז, מיכאיל גורבצ'וב, מונה לתפקיד סגן המנהל ב'מרכז הצעירים ליצירתיות מדעית והנדסית', גוף שהיה קשור בקומסומול - תנועת הנוער הסובייטית. מעטים יודעים שאת אותו מרכז מדעי כביכול ייסד האוליגרך הכלוא כיום ברוסיה, מיכאיל חודרוקובסקי, וכי המרכז עצמו – שלא היה אלא חברה לייבוא מחשבים ולסחר – נהנה מהטבות מפליגות מצד המדינה הסובייטית דאז, כגון פטור ממיסוי.
בשנים 1989–1991 כיהן נבזלין כנשיא בנק מנאטפ, שגם אותו הקים מיכאיל חודרוקובסקי, ולאחר קריסת הגוש המזרחי התקדם בארגונו של חודרוקובסקי, חברת הנפט יוקוס, אשר בה מונה לסגן הנשיא באפריל 1996. יוקוס, אגב, פשטה את הרגל ב-2006, לאחר שהממשלה הרוסית תבעה ממנה שלוש שנים לפני כן לשלם סדרת תשלומי מס בסך 27 מיליארד דולר. חודרוקובסקי נעצר בשלהי אוקטובר 2003, וכעבור פחות משנתיים הורשע במרמה ונידון למאסר של תשע שנים. לאחר מכן הופחת עונשו בשנה.
נבזלין התקדם בקריירה שלו גם בתחום הציבורי. הוא סייע לבחירתו המחודשת של בוריס ילצין לנשיאות רוסיה ב-1996, ומאוקטובר 1997 שימש למשך שנה תמימה מנהל סוכנות הידיעות הרוסית 'איטר-טאס' במקביל לעיסוקיו הכלכליים.
נבזלין הפך לאחד מבכירי הקהילה היהודית ברוסיה, וב-2001 נבחר לנשיא 'הקונגרס היהודי הרוסי'. הוא מילא תפקיד מרכזי בהקמת 'המרכז לתרבות יהודית' במוסקבה ובייסוד 'המרכז הבינלאומי ללימודי יהדות רוסיה ומזרח אירופה'. הוא תרם לג'וינט האמריקני ולסוכנות היהודית, ובשנים 2001–2003 שימש סנטור במועצת הפדרציה הרוסית. בשנים 2003 ו-2004 העריך כתב העת האמריקני הנחשב 'פורבס' את הונו ב-2 מיליארד דולר והכניסו לרשימת מאה האנשים העשירים בעולם.
בישראל הקים מרכז לחקר יהדות רוסיה ומזרח אירופה באוניברסיטה העברית, ייסד יחד עם 'קרן היסוד' מגבית ללימודי יהדות, ונבחר לחבר המנהלים של בית התפוצות לאחר שסייע לשקמו מבחינה כלכלית. שמו נקשר בפוליטיקאים שונים, בהם ראש הממשלה לשעבר
אהוד אולמרט.
בשנת 2008 הרשיע אותו בית המשפט הרוסי בהיעדרו בקשירת קשר לרצח ארבעה מיריביו, ודן אותו למאסר עולם. מאז גולה האוליגרך בישראל, ומאשים את ראש הממשלה הרוסי
ולדימיר פוטין בכך שערך נגדו משפט ראווה.