גבעולי נולד בתל אביב, והיה חבר בתנועת "השומר הצעיר". שירת בחי"ש תל אביב והצטרף לפלמ"ח, ולאחר שסיים קורס מ"כים בדליה. לאחר מכן היה לחבר בהכשרה המגויסת "לקיבוץ נירים". הוא נעצר על-ידי משטרת המנדט בשבת השחורה (קיץ 1946) ועל כן לא השתתף בהקמת "נירים" בעת הקמת 11 הנקודות. במלחמת העצמאות התמנה למפקד קיבוץ נירים, לאחר נפילתו של המפקד הקודם, דוד אלון, בהתקפה הגדולה על היישוב. לאחר המלחמה היה מפקד "גוש מגן", וסיים קורס מג"דים. ב-1952 השתחרר מהשירות הצבאי, ונבחר למרכז המשק בקיבוץ נירים. בשירות המילואים פיקד על גדוד 128 של "חטיבת יפתח" שלחם בעזה ובח'אן יונס במלחמת סיני (1956). לאחר עוזבו המשיך וטיפס בסולם התפקידים והדרגות. ב-1960 חזר לשירות הקבע וב-1962 התמנה למפקד גדוד בחטיבה 80, חטיבת מילואים של הצנחנים. שימש מפקד פלוגה בבה"ד 1, עבר הסבה לשריון ושירת כמפקד גדוד 52 בחטיבה 14, כסגן מפקד חטיבה 7 וסגן מפקד חטיבה 14. במלחמת ששת הימים (1967) היה סגן מפקד "חטיבת עודד" שכבשה את העיר הערבית ג'נין. לאחר המלחמה התמנה למושל הצבאי של אל עריש, בה פעל לחידוש החיים האזרחיים בעיר לאחר נסיגת המצרים ותחת פחד התושבים משיתוף פעולה עם הישראלים. באוקטובר 1968 הועלה לדרגת אלוף-משנה ומונה למושל שכם. בשנת 1972 התמנה לקצין חינוך ראשי בדרגת תת-אלוף, תפקיד בו כיהן עד 1975. ב-1976 השתחרר מצה"ל וסיים לימודי היסטוריה בהצטיינות באוניברסיטת תל אביב. לבקשת מולה כהן, הוא התגייס לשורות משטרת ישראל, תחילה כסגן מפקד המשמר האזרחי שזה עתה הוקם, וב-1979 התמנה למפקדו של המשמר בדרגת ניצב, עד 1985. תפקידו האחרון במשטרה היה קצין חינוך ראשי של המשטרה, תפקיד חדש שנועד להיאבק באלימות שוטרים. גבעולי השתחרר מהמשטרה ב-1988. לאחר שחרורו משורות המשטרה הצטרף ב-1989 "למועצה לשלום ולביטחון" ושימש בה כמנכ"ל (1994-2011). היה חבר דירקטוריון התעשיה הצבאית, יו"ר ההתאחדות לפעילות תת-ימית, חבר במועצה הציבורית של תנועת "עתיד כחול לבן" הפועלת לפתרון הסכסוך הישראלי-פלשתיני בדרך של שתי מדינות לשני עמים והיה גם חבר הנהלת האגודה לזכויות האזרח בישראל. ב-1993 התמודד בבחירות לרשויות המקומיות בישראל על ראשות מועצת רמת השרון מטעם סיעת מרצ. גבעולי היה נשוי לאסתר חברת הפלמ"ח שהייתה שותפתו בהקמת נירים ונפטרה כמה שנים לפניו. הוא הותיר 3 בנות ומורשת של רוח קרב למען המדינה שבאה לידי ביטוי במאמריו בעיתונים ובירחונים (השתתף אף בכתיבת ערכים בלקסיקון של ההגנה שערך מ' נאור). ספריו לילדים נכתבו על-רקע תפקידיו ונופי הנגבי" ובזיכרונותיו שהותיר במרשתת אם בראיונות ואם בכתיבת קורות חייו.

בשנים לפני מלחמת העצמאות הזדהה גבעולי כנער "בשומר הצעיר" עם הגוש הסובייטי. עם זאת היה הרפתקן ובשנת 1946, יצא עם שניים מחבריו, אחד מהם אברהם קציר, לטיול ללא אישור, מעטרות שבקרבת ירושלים ועד לים המלח. הבריטים עלו על עקבותיהם והחלו בחיפושים אחריהם. הנערים הסתתרו בין שקי האשלג שהובלו בסירה למפעל בסדום והשלימו את הטיול. גבעולי שמר על קשר עם חבריו, מוותיקי קיבוץ נירים, והסיפור הבא מדגים זאת: הוא כאב את סילוקו של אברהם קציר מנירים עקב נטייתו לקומוניזם ואהדתו למשה סנה. שנים לאחר האירוע, סולק באופן פתאומי ירון קציר, בנו של אברהם מקורס הקצינים. נראה שבארגוני הביטחון לא אהבו את העובדה שאשתו של קציר, אמו של ירון, תרגמה את הספר הרוסי "מסעות בולגנין וורשילוב" והיא אף הוזמנה עקב כך לשגרירות הרוסית בארץ. מידע זה הועבר לשאול גבעולי שהיה באותה עת קצין החינוך הראשי ובהתערבותו הוחזר ירון לקורס הקצינים. גבעולי זכר כי שלושה אירועים השפיעו על חייו לאחר שסיים את בית הספר. הראשון - הצלת אסתר מטביעה בנהר הירדן בעת טיול של התנועה. האירוע השני - הצלת אסתר בעת אסון עין-גדי שאירע בשנת 1942. כמה דקות לפני התפוצצות הרימון במדורה, משך גבעולי אותה ואת קבוצתו למסדר בשעה היעודה ואילו כמה מהנערים האחרים והמלווים נפצעו ונהרגו (וראה תיאור מפורט של האסון בספרו של אבי נבון על המסעות הראשונים בנגב). בפעם השלישית הוא פגש את אסתר בעת ההתקפה המצרית על נירים (ששהתה אז באתר דנגור) ב-15 למאי 1948. גבעולי שביקר אותה בעמדת צלפים, מצא עניין רב בסיפורי אסתר על עברה במזרח אירופה והרומן בין השניים עלה כפורח.

כילד קרא הרבה ספרות בריטית ואמריקנית מתורגמת. יותר מכל הושפע מדמותו ההרואית של יאנוש קורצ'אק שחיבר בין ספרות לחינוך. בעתיד, יבחר גבעולי במסלול דומה. גבעולי גילה עניין בהדרכה והקים גדוד נערים שהשתייך לשומר הצעיר. החניכים נקשרו אליו מאוד והוא הדריכם ברציפות עד למלחמה. לאחריה הקימו בוגרי הגדוד, בו גילה גבעולי מקוריות בשיטות חינוך, את קיבוץ נחשון. בבית הספר היה בין הפעילים והכין את עיתון הקיר יחד עם עמוס קינן שתוכנו הרגיז לא פעם את המורים. בשנת 1943 ערך עם החבורה טיול למצפה גבולות שזה עתה קם והנגב שבה את ליבו. אולם, מחשבותיו להצטרף לקיבוץ הנגבי נקטעו עקב מעצר של חודשיים על-ידי הבריטים ברפיח. בבית הספר ניהל נגדו ד"ר ישראל שייב, איש לח"י, מלחמת חורמה וביקש לסלקו. סמל הבוגרים שתלה גבעולי בהבלטה על חזהו הרגיז מאוד את שייב. באותה שנה אירגן גבעולי שביתת תלמידים והמתח בין לח"י ובין השומר הצעיר הגיע לשיא גם בין כותלי בית הספר. ערב אחד הוכה חברו הטוב בני מיטיב בעת הליכתו ברחוב ונער אחר נדקר עת שהה בקן השומר הצעיר בתל אביב. גבעולי סולק מבית הספר ללא תעודת בגרות והחל לומד מכונאות. בגיל 17 וקצת יצא לסייע למצפה "גבולות" לתקופת מה והיטיב להכיר את הסביבה. במהלך שהותו כתב סיפורים על הנגב לעיתון "משמר לילדים" ושבה את ליבם של קוראיו. כושר כתיבתו ויכולתו לרתק את הנער בסיפורים על הנגב הפכו אותו לסגן העורך בעיתון. לאחר מכן החליט להצטרף לגדוד השומר הצעיר "ניר", בני גילו אשר הכינו עצמם לעלייה לנגב. דווקא ביום עליית 11 הנקודות נשאר גבעולי לשמור על מחנה הקיבוץ בראשון. בהזדמנות אחרת שהיה בנגב פגש את חברי ועדת אונסקו"פ. לשאלת גבעולי וחבריו למי לדעתם יינתן הנגב, הציגו חברי הוועדה המכובדת את הפרחים שקיבלו ברביבים ואמרו כי מי שיודע לגדל פרחים כאלה במדבר הוא יזכה בנגב.

את ההכרזה על החלוקה באו"ם (כלומר הקמת מדינה בארץ ישראל) שמע גבעולי במבני הקיבוץ שבמושבה. הוא ומספר חברים שנותרו במקום התבקשו לסייע מידתית בהגנה על ראשון לציון. גבעולי קיבל לידיו רובה טורקי ישן שהתפוצץ עם ירית הכדור הראשון. בדנגור עצמה שרר עדיין שקט והמקום לא הותקף. המצרים החליטו להפוך את ההתקפה על נירים כקרב יוקרה המוכיח את יכולת הצבא המצרי והזמינו את תושבי רפיח לצפות בו. ברן ישב בעת התקפה במבטחים כמ"פ וראה את קיבוצו עולה בלהבות אך לא הותר לו לעזוב את המקום. לבסוף הורשה להתחבר לנירים לצורך ארגון המקום. גבעולי זכר שהוסבר לו שבעת ההתקפה צעק אחד העולים החדשים מצפון אפריקה למגינים לצלוף בקצינים וזה כנראה גרם לנסיגת המצרים. לאחר ההתקפה יצא גבעולי לקורס מ"כים והיה למא"ז נירים עד תום מלחמת העצמאות. כאות הערכה, העניק יצחק שדה לקיבוץ נירים מרגמת 81 מ"מ שחברי הקיבוץ ניצלו להרתיע את המצרים ממוצב שהטריד אותם. המרגמה השמיע קול פיצוץ אדיר כתוצאה מכך שמגיני נירים הוסיפו מטענים לפגזים התקניים.

כצעד להפחדת הצבא המצרי הכין חיל ההנדסה טנקי דמה מקרטונים והציב אותם בכפר שעוט. בקרבות רפיח שהסתיימו, מצא גבעולי טנקי לוקסט חדישים שהותירו המצרים. גבעולי מצא במקום אחר את מסמכיו של אחד מהטייסים הבריטיים שהופלו מעל הנגב וכך סייע לטיעון הישראלי כי הבריטים לא טסו מעל התעלה אלא מעל שמיה הריבוניים של ישראל. הוא היה שותף למעבר הקיבוץ מאתר מדנגור לחרבת מעין ולמקום הזה הגיעו המשפחות מראשון לציון. בשנת 1950 מונה למפקד "גוש מגן" לפי הצעתו של אל"ם ישראל לברטובסקי. באותה תקופה עסקו בגוש במניעת גניבות ובפעולות תגמול ללא ידיעת הצבא. דיין פגש בו, נזף בו ועם זאת הציע לו לצאת לקורס מג"דים. וכך לאחר שנתיים, יצא לקורס והצטיין בו. גבעולי אף פגש את הרמטכ"ל יגאל ידין שעלה על תל נג'ילה (העיר גרר המקראית) ומצא שם שרידי חרסים. החיים בנירים נכנסו לשגרה וגבעולי סבר שכעת הזמן לתרום לחיי הקיבוץ.

בראשית שנות החמישים חוזר גבעולי לנירים ויחד עם חבריו (שפרוני ואחרים) הם טיפחו את הרפת המצטיינת בארץ. מוטלים עליו תפקידים חברתיים וכלכליים כמו למשל מדריך גרעין ההשלמה ומרכז המשק. קבוצת חברים מהקיבוץ נתפסת לאידאולוגיה השמאלנית של משה סנה ("הסנאיסטים") אבל גבעולי ואשתו אינם מעורבים כה עמוק במתח הפוליטי. בסופו של הוויכוח האידאולוגי עם סנה עזבו את הקיבוץ 20 איש ובמהלך הזמן חזרו להיות ידידיו של גבעולי. מפ"ם והשומר הצעיר רצו בו כשליח לאוסטרליה ואילו הצבא עמד על כך שיצא לקורס מגד"ים. גבעולי הועלה בשנת 1954 לדרגת סגן אלוף והחל בהכשרת גדוד 128 במתקן "עופר" (חירבת מחאז) הקרוי על שם ביתו הבכורה. במאי 1955 הופגז קיבוץ נירים וגבעולי נטל חלק מרכזי בהתגוננות ובשיקום ולאחר מכן במבצע קדש, השתתף בכיבוש עזה. כאיש "השומר הצעיר" נתקל במלחמה בשאלות מוסריות כמו התנגדותו לירי בשבויים, נטילת שלל ועוד. עמדתו המוסרית גרמה לו לא פעם להתעמת עם מפקדים בכירים ממנו. בשנת 1959 החליטה המשפחה לעזוב את הקיבוץ גם עקב התנגדות לשיטות החינוך המשותף וגם בשל תפקידיו של גבעולי שלא אפשרו לו להשתלב בחיי הקיבוץ. הוא חוזר לצבא וכמג"ד (בניגוד לקודמו) הוא מופיע כדמות חינוכית, מדבר לא פעם אל החיילים כמורה, ומביא עמו ערכים של הפלמ"ח ושל איש קיבוץ "נירים".

בסקירה זו העדפנו לספר את סיפור חייו של שאול גבעולי באמצעות ראיונות, זיכרונות, מאמרים, מכתבים וסיפורים לילדים. בניגוד למחקר ההיסטורי הנשען על מסמכים, העדפנו להבליט את הפן האישי מכיוון שראינו בו יסוד בולט לעיצוב תפקודו של גבעולי בתחנות חייו – נאמנות לערכים שספג בעת היותו חניך "השומר הצעיר" בנערותו. גם בבגרותו לא ויתר על תפיסת העולם השמאלית-שוויונית שלו וקצתה אף הוטבעה במסגרות שבהם פעל (צבא, משטרה, עיתונות ילדים, ועוד) באמצעותו ובאמצעות קצינים שהיו שותפים לתפיסת עולמו. עובדה היא שבבגרותו השתייך לגופים חברתיים-פוליטיים מבית מדרשו של השמאל בכל הקשור לזכויות האדם וליחס לשכנינו הערבים.