לחוף יפו הגיעה המשפחה במרס 1906, משה היה בן 12 בעלות המשפחה לארץ. עם הגיעם לארץ התגוררו בשכונה הנוצרית עג'מי ביפו. וכעבור כמה חודשים עברו להתגורר בכפר הערבי עין סיניא (סמוך לרמאללה) שם חכרו אחוזה גדולה מאפנדי עיסמאיל אל-חוסייני (דודו של המופתי הירושלמי אמין אל-חוסייני). יעקב שרתוק ומשפחתו המורחבת הגיעו לכפר, בהסכם חכירה לעשר שנים, והתיישבו בבית האחוזה הגדול, אליו הביאו את ספרייתם העברית הענפה, ופסנתר כנף - הראשון שנראה בכפר הערבי.
בני המשפחה הפעילו טחנת קמח בכפר, הקימו גם בית בד במטרה לשווק שמן זית ליהודי ירושלים ומקור פרנסה נוסף היה עדר עזים וכבשים, שאותו רעו הבנים משה ויהודה. משה הנער בן ה-12-רכש בשנתיים שעשתה משפחתו בכפר את השפה הערבית על בוריה והיא שימשה אותו רבות בשנים הבאות.
ב-1908 עקרה משפחת שרת ליפו ומשם לתל אביב. שרת למד בגימנסיה העברית הרצליה בתל אביב ונמנה עם בוגרי המחזור הראשון שלה. בשנת 1913 נסע ללמוד משפטים באוניברסיטת קושטא (כיום איסטנבול) בירת הממלכה העותומאנית, שארץ ישראל הייתה אז חלק ממנה. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה ב-1914 הפסיק את לימודיו בקושטא ושב ארצה והיה מפעילי תנועת ההתעתמנות שהטיפה לקבלת נתינות עות'מאנית כדי למנוע גירוש יהודים אזרחי מדינות-אויב מארץ ישראל.
בתקופה זאת לימד טורקית בגימנסיה "הרצליה" ובבית הספר לבנות וסמינר "לווינסקי" בתל אביב. ב-1916 גויס משה, יחד עם 120 מבוגרי גימנסיה '"הרצליה" ובית המדרש למורים בירושלים, לצבא העות'מאני. הוא סיים קורס קצינים באיסטנבול והודות לשליטתו הטובה בטורקית, גרמנית, צרפתית וערבית שירת כמתורגמן בחזיתות מקדוניה, דרום עבר-הירדן וסוריה.
עם שובו לארץ ב-1919, בתום מלחמת העולם הראשונה, התמנה למזכיר המחלקה לענייני קרקעות והערבים של "ועד הצירים" (שקדמה להנהלה הציונית), היה עוזרו של יהושע חנקין רוכש הקרקעות הנודע, והצטרף למפלגת "אחדות העבודה" עם ייסודה. המפלגה נוסדה ב-1919 כאיחוד מפלגת "פועלי ציון" בראשות דוד בן-גוריון עם מפלגת הפועלים "הבלתי מפלגתיים" של ברל כצנלסון.
בסוף שנת 1920 יוצא שרתוק ללונדון ללימודי מדעי המדינה במוסד היוקרתי הבריטי "לונדון סקול אוף אקונומיקס". בעת שהייתו בלונדון היה פעיל בתנועת "פועלי ציון" וייצג את התנועה הזאת בוועדת מפלגת הלייבור הבריטית. בשנת 1922 נשא בלונדון לאשה את חברתו מתקופת הגימנסיה ציפורה מאירוב. עם שובו לארץ ב-1925 נתמנה לסגן עורך העיתון "דבר" סגנו של ברל כצנלסון, ובשנים 1931-1929 ערך את שבועון דבר בשפה האנגלית.
בשנים אלה פיתח פעילות ספרותית ועיתונאית ענפה - כתב מאמרים רבים ב"דבר" ובכתבי עת רבים ושונים, ובניהם בכתב העת "קונטרס" - בטאון מפלגת אחדות העבודה תחת שמות עט שונים מ. בן קדם או מ. קרוב-קרוב ועוד. משה שרת הצטיין בהשכלה רחבה יהודית וכללית ומספרים שידע על בוריין שפות רבות: עברית, יידיש, ערבית, אנגלית, צרפתית, גרמנית רוסית וטורקית.