גורביץ' היה מראשוני הקריינים בקול ישראל, מפיק ומנחה חידון התנ"ך הראשון למבוגרים, מבכירי הקריינים שהקריאו במשך למעלה מ-4 עשורים את "פרקי היום בתנ"ך" בשידורי קול ישראל במסגרת המדור להווי ומסורת יהודית. היה אחד מסמליה של העברית המשובחת הצחה, עם ההטעמה של הח' והע' ברדיו הישראלי. הצליח להביא בקולו המיוחד, קול אלוהי משהו, את פסוקי התנ"ך לרבים מבתי בישראל.
עמיקם גורביץ נולד בשנת 1929 בתל אביב. בנם של יצחק גורביץ', מורה לספרות עברית ומנהל בית ספר, ונחמה גורביץ', לבית משפחת ברינהולץ, מורה לפסנתר. הוריו, ילידי רוסיה, נישאו בתחילת שנות ה-20. אביו של עמיקם, יצחק גורביץ היה חבר מרכז המפלגה הציונית-סוציאליסטית (צ.ס.) בברית המועצות, נאסר בכלא הרוסי בשל פעילותו הציונית ובהמשך הוגלה לסיביר. לאחר שגורש מרוסיה ב-1927 עלו יצחק ונחמה גורביץ לארץ עם בתם עלייה בת השנתיים וחצי והתיישבו בתל אביב.
תחילה התגוררו ברחוב בר כוכבא לא רחוק מכיכר דיזנגוף, בהמשך ברחוב הרמן כהן ובתחילת שנות ה-30 עברו יצחק ונחמה גורביץ וילדיהם עליה ועמיקם להתגורר בשכונת הפועלים ה' שנוסדה באותן שנים. ביתם ברחוב לוי יצחק 11 היה מראשוני הבתים בשכונה (בית צמוד קרקע עם חצר). שכניהם היו שרגא ודבורה נצר מפעילי מפא"י ובנם משה נצר לימים אל"ם ומפקד הנח"ל שהתגוררו ברחוב לוי יצחק 9.
הוריו של עמיקם גורביץ היו פעילי מפא"י ואנשי ארגון ההגנה. האב יצחק היה במשך שנים רבות חבר נשיאות מרכז הסתדרות המורים והיה מנהל בית החינוך לילדי עובדים בתל אביב ובתי ספר נוספים. האם נחמה הייתה פעילה בארגון אימהות עובדות ובמועצת הפועלות.
ב-1936 תקופת המאורעות כשהיה עמיקם בן 8 לערך, נולד ליצחק ולנחמה גורביץ ילד נוסף, אח לעליה ולעמיקם ושמו נקרא איתן ("איתן נעמוד"), לימים ד"ר איתן גורביץ איש מדע. איתן גורביץ הוא אביו של איש הסרטים ילון גורביץ.