דובר צה"ל
ב-1985 מונה לכתב המדיני של קול ישראל. ב-1988 שובץ לצוות מגישי המשנה של מהדורת החדשות המרכזית, "מבט" בערוץ 1. הצנחת איש קול ישראל להגשת "מבט" בטלוויזיה עוררה מחאה בקרב עובדי החדשות בטלוויזיה שהודיעו כי הם רואים בכך כוונה לפגוע במעמדם והודיעו כי לא יאפשרו לעודד בן עמי לשדר את מבט. אולם לבסוף התאפשר לעודד להגיש את מהדורות "מבט". בין השנים 1992-1989 היה שליח רשות השידור בוושינגטון.
בספטמבר 1992 מינה יצחק רבין ראש הממשלה ושר הביטחון את עודד בן עמי ליועצו לענייני תקשורת. עודד כיהן בתפקיד זה עד 1996. בשנת 1996 מונה על-ידי הרמטכ"ל אמנון ליפקין-שחק לדובר צה"ל והוענקה לו דרגת תת-אלוף. במסגרת תפקידו כיהן כחבר המטה הכללי של צה"ל, במהלך ממשלת נתניהו הראשונה וממשלת ברק. לאחר פרישתו מצה"ל בינואר 2001 הצטרף לחברת החדשות של ערוץ 2, והוא משמש כמנחה קבוע של תוכנית האקטואליה "שש עם".
משפחתו
אחיו הבכור של עודד, חיים בן-עמי, היה ראש אגף החקירות בשב"כ בעת היותו רכז שטח ובמהלך שירותו בשב"כ ברצועת עזה, נפצע באורח קשה כשרימון יד הושלך לרכב בו נסע בשכונת שג'אעיה. בן-עמי נפגע קשה בשתי רגליו. חיים בן עמי הלך לעולמו ממחלה קשה, והוא בן 65 במותו.
עודד נשוי לארנה בן עמי אותה הכיר באולפני הרדיו. ארנה היא פסלת המתמחה בפיסול בברזל. בעברה עיתונאית הייתה כתבת בגלי צה"ל ובתום שירותה הצבאי שימשה כתבת ועורכת חדשות בקול ישראל. לזוג שלושה ילדים, ובהם העיתונאי והסופר יובל בן-עמי והשחקנית תמר לבני.