רוזן נולד ב-3 בדצמבר 1925 בירושלים בשם שמואל רוזנבליט לאנה-חנה ולרופא הילדים ד"ר ליאו-אליעזר רוזנבליט, מיוצאי גרמניה. כשהיה בן שלוש (1928) עברה המשפחה - שמואל, הוריו ואחיו הצעיר רפי - להתגורר בראשון לציון, שם שימש אב המשפחה, ד"ר ליאו רוזנבליט, כרופא הילדים של ראשון לציון והסביבה. רעייתו אנה עבדה לצידו במרפאה. דודו של שמוליק, אח אביו, היה שר המשפטים הראשון של מדינת ישראל, פנחס רוזן. שמואל, או כפי שכונה בפי כל מכריו שמוליק, למד בבית הספר העממי "חביב" בראשון לציון ובתיכון בגימנסיה הריאלית בעיר. לאחר סיום לימודי התיכון למד באוניברסיטה העברית בירושלים היסטוריה ואנגלית. בעת לימודיו באוניברסיטה, החל ב-1945 לעבוד ברדיו המנדטורי "קול ירושלים" כעורך תוכניות ומשתתף בתסכיתים. בין השאר, ערך ב"קול ירושלים" את התוכנית "הסכת והשכל" ואת הפינה "סרטי השבוע בירושלים" - ביקורת קולנוע. תקופת מה שירת כנוטר במשטרת היישובים העבריים. חלומו, כך סיפר לימים, היה להיות שחקן במה ובשנת 1947 יצא לארצות הברית כדי ללמוד שם משחק בבית ספר לדרמה של ארווין פיסקטור. חבריו ללימודים שם היו טוני קרטיס, אז עדיין בראני שוורץ, והרי בלפונטה. משפרצה מלחמת השחרור, שב רוזן לארץ ושירת בצבא בענף התרבות. הוא הצטרף ללהקת הפלמ"ח "הצ'יזבטרון" בתוכנית "הפלמחניק מחפש את המחר", עבר ללהקת הכרמל וזכה להימנות עם מקימי גלי צה"ל. עם שחרורו מצה"ל קיבל תפקיד קטן בהצגה בתיאטרון הקאמרי, אך החזרות הופסקו וההצגה לבסוף לא הועלתה. בכך למעשה הסתיימה "הקריירה התיאטרונית" של שמוליק רוזן.

בתחילת שנות ה-50 חזר לקול ישראל ("קול ירושלים") ולצד עריכה והגשה של תוכניות בנושאי תרבות, בידור, ספרות, תיאטרון וקולנוע, החל להגיש תוכניות חידונים. בשנות ה-50 הראשונות רוזן ערך והגיש ברדיו לפחות שלוש-ארבע תוכניות חידונים במקביל וביניהן: "נשאל ונענה", "20 מי יודע", חידון מוסיקלי לנוער, "ושיודע לשאול" - שאלות ותשובות מהאולפן, ואחת לשבועיים הגיש חידון נוער מ"בית צבי" ברמת גן. רוב החידונים שערך והגיש אז התבססו בעיקר על שאלות טריוויה, ידע, בקיאות וזיכרון. מופעי תוכניות החידונים של רוזן זכו לפופולריות רבה ולשיעור האזנה גבוה, ושמוליק הפך "חביב הנוער והמאזינים" ולדמות ידועה ופופולרית בארץ. הוא הוזמן להגיש ולהנחות חידונים ושעשועוני פרסים באירועים, עצרות וכינוסים ברחבי הארץ. לאורך השנים ערך, הנחה והגיש רוזן אין ספור חידונים בכנסי פלמ"ח, בקיבוצים, בתנועות נוער, ברשויות מקומיות, בבתי ספר ובוועד למען החייל. השם שמוליק רוזן הפך לשם נרדף לחידונים. מספר דוגמאות לאירועים בהם נטל חלק: במאי 1959 הנחה חידוני חקלאות בתערוכה החקלאית שנערכה בראשון לציון, סמוך לצומת בית דגן. באפריל 1953 ערך את "חידון העצמאות" באירוע של עיתונאי ירושלים, וב-1971 הנחה חידונים לנוער בעיר הנוער בגני התערוכה בתל אביב.

ב-1957 שימש במשך תקופה קצרה כקצין בידור בהפלגות "צים". על סיפון האונייה "תיאודור הרצל" הכיר את מרים לבית הירש, ילידת צרפת. כעבור כשנה, ב-1958, נישאו השניים. שמוליק רוזן היה אז בן 33. לזוג נולדו שני ילדים: עמנואל רוזן, לימים עיתונאי ואיש טלוויזיה, ודנית דרימר, חוזרת בתשובה המתגוררת ביישוב ברמת הגולן. ב-1956 השתתף שמוליק רוזן לצד השחקן נתן כוגן בסרט "הנעלם הגדול" על בית הספר הטכני של חיל-האוויר, שהופק על-ידי שירות הסרטים הישראלי ובביומו של נתן גרוס. הסרט שאורכו כ-15 דקות מתאר את הווי החיים ואת המחלקות השונות בבית הספר הטכני של חיל-האוויר בחיפה. בשנות ה-60 ערך והגיש את תוכנית "בימות ובדים", מגזין לענייני תיאטרון ובידור של קול ישראל ששודר מידי שבת בצהריים, אולם לא זנח את תוכניות החידונים שלו והמשיך לשדרן במקביל. במשך שנות עבודתו הרבות ברדיו, ערך והגיש רוזן תוכניות חידונים רבות בהן "נשאל ונענה", "עשרים מי יודע", "ושיודע לשאול", "אחד אפס", "גלגל חוזר", "החידון לעקרת הבית", "בתקווה שתבין את הרמז", "מסביב לנקודה", "בארץ הלמה", "קפד ראשו" וכן חידונים ספרותיים, חידונים מוסיקליים, חידונים בנושאי תיאטרון ועוד כהנה וכהנה. אחת מתוכניות החידונים שערך שמואל רוזן הייתה חידון לילדים ולנוער "בארץ הלמה" (בהשראת ספרו של שלונסקי "אני וטלי בארץ הלמה"). החידון שודר אחת לשבועיים בנוכחות קהל, לסירוגין מאולפני הרדיו בירושלים, תל אביב וחיפה, וממקומות נוספים ברחבי הארץ, והפותרים נכונה זכו בפרסים. בעיקר בספרים.

תוכנית הרדיו המפורסמת ביותר של רוזן, המזוהה עימו יותר מכל, הייתה התוכנית "קפד ראשו" שהגיש בקול ישראל במשך עשרות שנים. הייתה זו תוכנית שבועית בה הוצגו חידונים מגוונים בהשתתפות המאזינים. את החידות היו פותרים משתתפים באולפן, חלקם משתתפים קבועים בעלי ותק של עשרות שנים בחידון. חלק מהחידות הופנו למאזינים ונפתרו דרך הטלפון. תחילה שודרה ברשת ב', ובהמשך עברה לרשת א'. בעשוריה האחרונים שודרה התוכנית בכל מוצאי שבת. לתוכנית "קפד ראשו" ולשמוליק רוזן הייתה עדת מעריצים נאמנים שלא פספסו כמעט שום תוכנית שערך והגיש, וחלקם אף השתתפו באופן פעיל בתוכניות החידונים במשך שנים רבות. הבולט והידוע שבהם היה שמואל חביבי, שהחל להשתתף בחידוני הרדיו של שמוליק רוזן משנת 1951, כשהיה בן 12, ושנערכו אז ב"בית צבי" שברמת גן. מאז המשיך חביבי ללוות את רוזן בחידוניו במשך יותר מ-60 שנה. לאחר מותו של שמוליק אמר חביבי: "בשבילי שמוליק רוזן היה אב, מורה דרך, גורו. איש משכמו ומעלה". חביבי נפטר בדיוק ארבעה חודשים אחרי מותו של שמואל רוזן.

צד פחות ידוע בביוגרפיה של שמואל רוזן הוא היותו פזמונאי שכתב מספר שירים, חלקם ידועים, וספק אם הציבור הרחב יודע שהוא שכתב אותם. אחד מהשירים הידועים שכתב הוא "שוב לא נלך", שנכתב אחרי מלחמת ששת הימים ומוכר כ"ראי רחל, ראי" בביצועו של אריק לביא. שיר ידוע נוסף שכתב שמוליק הוא "להתראות", שהלחין יעקב הולנדר וביצעה להקת פיקוד הדרום. שירים נוספים שכתב: "ערי הגדה" בביצוע יגאל בשן, "פרחי צבר" שהלחין דובי זלצר, "נומה נומה" שהלחין אפי נצר ועוד. רוזן חיבר שלושה ספרי חידונים, ובהם כלולים מבחר חידוניו. בין ספרי חידוניו של רוזן: "בסימן שאלה" ו"מי יודע?" הספרים עוטרו בציוריה של הציירת והקריקטוריסטית פרידל שטרן. רוזן חיבר גם רומן אוטוביוגרפי בשם "איש קטן, אישה גדולה", וספר ילדים בשם "על עלים ושבלולים". בעקבות הצלחת חידוניו של רוזן, הופיעה מהדורה של חידוניו במשחק קופסה בשם "128 מי יודע?", שהפך להיט.

בדצמבר 1990, בגיל 65, יצא רוזן לגמלאות מרשות השידור. קול ישראל ערך לו ערב פרידה באולם בית הסתדרות המורים בתל אביב, בהנחיית יורם טהר לב, ובהשתתפות חבריו לעבודה בקול ישראל ומאות מאזינים שהגיעו מכל חלקי הארץ כדי להצדיע לשמוליק רוזן. רוזן עלה לבמה, הודה לקהל וחד בפניהם "חידונים ושעשועי לשון". לבקשת מאזינים והנהלת הרדיו, המשיך רוזן לשדר את התוכנית "קפד ראשו" גם לאחר צאתו לגמלאות.הוא המשיך להגיש את התוכנית עד כשבוע לפני מותו בגיל 89. רוזן היה בין הקריינים הוותיקים בעולם שהמשיכו לשדר ברדיו בגיל כה מבוגר. בשנת 2008 זכה רוזן בפרס מפעל חיים על פועלו בתחום הרדיו. התוכנית האחרונה של "קפד ראשו" בהגשת רוזן שודרה ב-21 במרס 2015. כעבור כשבוע, ב-28 במרס 2015, בעודו מתכונן ומכין את החידות לקראת שידור "קפד ראשו" הקרוב, נפטר שמוליק בביתו ברעננה. הוא הובא למנוחות בבית העלמין העירוני ברעננה.

במלאת 30 יום למותו של שמוליק רוזן, נערך ב-30.4.15 במשכן אמנויות המוזיקה ברעננה, עיר מגוריו, אירוע לזכרו בשם "זוכרים את שמוליק רוזן" במעמד נשיא המדינה ראובן "רובי" ריבלין. בין הבאים לאירוע היו חבריו לעבודה של שמוליק רוזן בקול ישראל, וביניהם הכתבים והשדרים: כרמלה מנשה, רויטל עמית, גדעון הוד, איריס לביא ועוד, וכמובן בני משפחתו, רעייתו מרים וילדיו. השתתפתי באירוע זה ורשמתי את דברי הנואמים בו. נשיא המדינה, ראובן ריבלין, אמר בערב: "שמוליק יצר ז'אנר חדש. כשהגיש את שאלותיו, הן אף פעם לא היו טריוויאליות, אלא מלאות רגש, מפתיעות, מסעירות, צפויות ובלתי צפויות כאחד. הוא חי את השאלות אותן שאל. יכולתו לפרק את השפה למרכיביה ולחזור וליצור מהם יצירת אמנות הייתה כוחו הגדול". ריבלין המשיך: "פעמים שאלתי, מה היה כל כך מיוחד בשמוליק הזה? שמוליק היה מי שיודע לשאול, כי גם לשאול צריך לדעת. שמוליק רוזן היה חלק מהתרבות שנוצרה כאן כמחיה שפה יום-יומית, אחד מהאנשים היותר מרתקים שהכרתי".

זאב בילסקי, ראש עיריית רעננה, אמר במהלך אירוע הזיכרון לשמוליק רוזן: "שמוליק רוזן היה סמל לדמותה של ארץ ישראל היפה שכולנו אוהבים להתרפק עליה. בעידן שבו תרבות אינסטנט שולטת, שגיבורי תרבות קמים ונופלים על-פי פוסט באינטרנט או דקה וחצי ביו טיוב, יש בכולנו געגוע לעולם של שמוליק רוזן, שהקדיש 70 שנה לרדיו שכל כך אהב, והקריירה שלו היא הדבר הרחוק ביותר מקריירת אינסטנט".

דנית דרימר, בתו של שמוליק רוזן, אמרה בהתרגשות באירוע הזיכרון: "אבא, אני מקווה שאתה רואה ושומע את כל האנשים שהתאספו כאן היום לכבודך, ובאו מכל קצוות הארץ כדי לכבד את זכרך ולדבר עליך. מכובדים, משפחה, חברים, מאזינים, מעריצים, חסידים שלך. לכל אחד יש את השמוליק שלו. הקול הצעיר המתנגן לאורך השנים, הריש המתגלגלת, החיוך הטוב, השפה הקולחת והדמות העגולה המלאה בכישרון ובטוב". היא המשיכה: "במהלך החודש האחרון שמעתי לא פעם אנשים האומרים שלאבא שלי לא היו אויבים או שונאים. היו לו ויש לו רק אוהבים. זה כל כך לא מובן מאליו בעולם בו אנו חיים, ובמיוחד בשדה התקשורת, עולם של חוסר פרגון ותחרותיות. אתה אבא הצלחת להתעלות מעל כל זה, לזרוע ולפזר רק טוב בכל אשר פנית. קיבלת את כולם במאור פנים, בהקשבה ובכבוד". בנו של שמוליק, איש התקשורת עמנואל רוזן, סיפר כי אביו היה אדם שלא ידע לשנוא ושלא הבין מה זה רוע. "בשנים האחרונות הגוף אומנם נחלש, הליכתו הייתה איטית, אולם מוחו היה צלול וחד. תכננו לערוך לאבא בעוד מספר חודשים מסיבת יום הולדת 90, וחבל שלא זכה להשתתף בה", אמר עמנואל.

אנשי הרדיו כרמלה מנשה, רויטל עמית ונכדו של שמוליק נשאו דברים באירוע הזיכרון והעלו על נס בדברים את היותו איש רחב אופקים, בעל ידע רחב, ואדם לבבי וצנוע, בעל חן ונעים מזג. מושיק טימור, איש הרדיו הוותיק, שהנחה את הערב המרגש, העלה הצעה מעניינת להנציח את שמוליק רוזן: לקרוא רחוב על שמו, ורצוי "שיהיה זה רחוב עם מבוך (ללא מוצא) שצריך לשבור את הראש כדי לצאת ממנו".

ביולי 2015, חודשים ספורים לאחר מותו של שמוליק רוזן, נקרא על שמו אולפן 9 של רשת א' בתל אביב, ממנו שידר שמוליק במשך שנים רבות. בקיר האולפן הוצב שלט בנוסח הבא: "אולפן רשת א' ע"ש שמואל רוזן 70 שנות שידור 1945-2015". הטקס להסרת הלוט מהשלט נערך ב-16.7.2015 בהשתתפות השר אופיר אקוניס, שמעון אלקבץ, מנהל קול ישראל, משפחת רוזן, חבריו לעבודה של שמואל רוזן בקול ישראל, וכן כמה מאזינים ומשתתפים קבועים בתוכניותיו. הקריינית רויטל עמית, מי שהייתה בין יוזמי קריאת האולפן על שמו של שמוליק רוזן, נשאה דברים מרגשים בטקס הסרת הלוט ואמרה: "לכל איש יש שם, אבל לא לכל אולפן יש שם, ומהיום גם לאולפן הזה יש שם, ולא סתם שם - שם דבר. ואני מאוד מקווה שהאולפן הזה ימשיך לשדר על שמו של שמוליק רוזן, ימשיך וימשיך בעזרת ה' ". אגב, לא ברור מה גורלו של שלט ההנצחה לאחר סגירת רשות השידור והריסת אולפני הרדיו בקריה בתל אביב.