"בסיום תיכון טשרניחובסקי בנתניה, ב-12 באוגוסט 1974, התגייסתי לצה"ל עם פרופיל רפואי גבוה וללא כל סעיף ליקוי. שאיפתי הייתה להתנדב לצנחנים, אך הצבא ייעד לי מסלול אחר. שובצתי ליחידה 8200 בחיל המודיעין". את שירותו הצבאי הסדיר עשה ברמת הגולן ובחרמון, ואת שירותו במילואים עשה בלבנון.
בסיום שירותו הצבאי, פנה משה כהן ללימודים אקדמיים באוניברסיטת תל אביב, שם רכש השכלה בתחום מדעי המדינה. במקביל ללימודיו, שירת במשטרה כ"שוטר במעמד מיוחד" (שמ"מ), ותגבר את תחנת נתניה בסיורים ובמחסומים, במהלך חופשותיו מהאוניברסיטה, במשך שלוש שנים.
בהיותו סטודנט, הקים באוניברסיטת תל אביב תא סטודנטים בשם ח"צ - ראשי תיבות של חזית ציונית. אולם, במסגרת הבחירות לאגודת הסטודנטים, כדי למנוע את פיצול קולות הימין מהליכוד נמנע מלהתמודד עם ח"צ. במהלך לימודיו, ניהל כהן את בית הקפה "דוגית" בכיכר העצמאות בנתניה, וכן עבד במרכזייה הבינלאומית במשרד התקשורת בתל אביב. לאחר מכן שימש כיועץ תעסוקה במרכז לתעסוקת אקדמאים בתל אביב.
בנוסף לעבודות אלו, עבד משה עם אחיו, עמי, בהפעלת קייטנות קיץ בנתניה ובחדרה, וכן שימש כמורה לעברית באולפנים באגף לחינוך מבוגרים במשרד החינוך והתרבות ובעיריית נתניה, באגף לחינוך בלתי פורמלי. בשנים 1985-1983, עבד כהן בטכניון כרכז שטח, ואחראי לריכוז נתונים במסגרת מחקר הערכה של פרויקט שיקום השכונות, והיה אחראי על אזור אור עקיבא וגבעת אולגה.
בשנת 1986 למד כהן חשבונאות במרכז להסבת אקדמאים, עבר קורס מפקחי מס במסגרת אגף מס הכנסה, וכן קורס קציני מיסים ביו"ש בקיבוץ מעלה החמישה. הוא עבד תקופה מסוימת בשכם כקצין מיסים במינהל האזרחי. בקיבוץ רמת רחל השתתף בקורס למניעת החדרת סמים דרך נמלי התעופה והים לישראל.
בשנים 1998-1997, עבד כרכז שטח בחברת עמידר, ולאחר מכן עסק בשיווק ביצים באזור השרון. בשנים 2003-2008, שימש כמורה בעמותה לחינוך בלתי פורמלי בנתניה. כיום, משה כהן מנהל מתחם יחידות דיור בחדרה, שבבעלות אחיו.