שום מדינה אינה מנצחת באופן רשמי באולימפיאדה, אבל הדבר אינו מונע רבים מלדרג את המשתתפות לפי מספר מדליות הזהב, הכסף והארד. שתי השיטות המקובלות פגומות – טוען פיטר קוי במאמר בניו-יורק טיימס. המספר הכולל של המדליות מוטה לטובת מדינות מרובות אוכלוסין, והדירוג לפי המוזהבות שבהן מוטה לטובת מדינות קטנות שזוכות – לפעמים במזל – במדליות בודדות. יש דרך שלישית. יש לכאורה שיטה אחרת שנראית נכונה – מדליות לנפש. אבל גם היא מוטה לטובת מדינות קטנות; לפיה, המנצחת באולימפיאדת טוקיו ב-2021 הייתה סן מרינו עם שלוש מדליות ל-34,000 תושבים. אחריה ניצבו ברמודה וגרנדה עם מדליה בודדת כל אחת. כפי שיודע כל סטטיסטיקאי, ככל שהמדגם קטן יותר – כך ההטיות בו גדולות יותר. כך למשל, מחוזות כפריים בארה"ב הם גם בעלי שיעור סרטן הכליות הגבוה ביותר וגם הנמוך ביותר. כנ"ל בחינוך: בתי ספר קטנים נמצאים הן בראש ממוצע הציונים והן בתחתיתו. בפשטות: הפריסה רחבה יותר כאשר המדגם קטן יותר. את השיטה עליה ממליץ קוי פיתחו רוברט דנקן, לשעבר אסטרו-פיזיקאי באוניברסיטת טקסס, ואנדרו פארס, סגן נשיא חברת הייעוץ צ'רלס ריבר. המודל שלהם קובע עד כמה הזכייה של מדינות במדליות היא בלתי סבירה, בהנחה שהסיכוי לנפש זהה בכל המדינות. החישוב נעשה על בסיס מה שמכונה "נוסחת החלוקה הבינומית", הבודקת למשל מה הסבירות שמטבע יפול על צד מסוים עשר פעמים ברציפות. על-פי חישוב זה, המובילות בטוקיו היו אוסטרליה, בריטניה, הולנד, ניו-זילנד, הונגריה, ארה"ב,, איטליה, יפן, קובה וג'מייקה. באולימפיאדת ריו דה-ז'נירו (2016) הדירוג הוא בריטניה, ארה"ב, ניו-זילנד, אוסטרליה, צרפת, דנמרק, אזרביג'אן, ג'מייקה, גרמניה והולנד. לא כולם מתלהבים מהרעיון. קוי שאל את אנדרו גלמן, סטטיסטיקאי מאוניברסיטת קולומביה, מה דעתו על מודל דנקן-פארס. "יופי להם", השיב. לדבריו, זוהי שיטה הגיונית אך לא היחידה לאזן בין מדינות גדולות וקטנות. קשה לפרש מדגמים קטנים, ולא משנה באיזו שיטה משתמשים – הסביר גלמן. כך למשל, אם מדינה קטנה זוכה במפתיע במספר גדול של מדליות, אין בכך כל ערובה לשחזור ההישג בעוד ארבע שנים. לדברי גלמן, שיטת דנקן-פארס טובה לצירוף דירוג אך לא לצורכי ניתוח, בדיוק כמו בנוגע לסרטן הכליות ולהישגי התלמידים. "בבעיות של בריאות וחינוך יש מטרות ישירות וצריך לתקוף אותן במישרין. באולימפיאדה המצב שונה, כי המטרה היא לא למדוד אלא לדרג", מסביר גלמן.