בתחילת המלחמה מחליטים הוריו של
יגאל ביבי לעבור לחיפה שם בכרמל מתגורר סבו מצד אמו
שלום שטרית ("בן דודו של סבי היה בכור שטרית שכיהן כשר המשטרה") וכל זאת עד יעבור זעם. כעבור שבועיים של שהיה אצל הסבא -מחליטה אמו לשכור דירה ולרשום את יגאל ואחיו שלום לבית הספר "אליאנס" בחיפה. בית ספר "אליאנס" ממוקם מול בית הספר הדתי "נצח ישראל".
האם מתבלבלת במדרכה ונכנסת בטעות לבית הספר הדתי "נצח ישראל". היא מבחינה בארון הקודש ובספרי תורה ומתכוונת לצאת משם. "המזל הוא, אומר היום יגאל בחיוך, שמנהל בית הספר
הרב פורוש עיכב אותה ותוך דין ודברים עמה סיפר לה שלומדים כאן אנגלית ומתימטיקה. ואז נרשמנו לבית ספר זה, מה ששינה את כל ההיסטוריה של המשפחה. אילו למדנו בבית הספר החילוני "אליאנס" וכל האחים בעקבותינו - לא היינו נשארים דתיים.
אחי הגדול הרב שלום כיהן כדיין במשך 30 שנה בבית הדין הרבני בישראל וכל אחיי הם דתיים. היום המשפחה מונה מאות אנשים בלי עין הרע בהם תלמידי ישיבות, מהנדסים, תלמידי חכמים אנשי חינוך ואנשי רוח. אבי היה מל"ו הצדיקים, אומר יגאל ומוסיף: למדתי ממנו ניקיון כפיים, צניעות ויראת שמים. כיבד מאוד תלמידי חכמים. כשראה את רב העיר הולך ובידו סל היה ניגש אליו נוטל את הסל ומלווה אותו לביתו. אבא לא היה דברן אבל התנהגותו השפיעה על כל המשפחה. הוא דגל באהבת חינם.
בכור, אביו של יגאל פותח חנות לבדים והמשפחה מתגוררת בחיפה במשך 14 שנים. יגאל גדל ב"בני עקיבא" ובתום לימודיו ביסודי החל ללמוד בישיבה תיכונית בכפר הרואה. בתום שירותו הצבאי הוא לומד באוניברסיטה לתואר ראשון מינהל ציבורי ותולדות ישראל ותואר שני תולדות ישראל.
שינויי האקלים בין חיפה לבין טבריה וגם זיהום האוויר החיפאי לא עשו טוב לאב המשפחה שהחל לחוש בקוצר נשימה וחלה באסטמה. כשביקר בטבריה – חש בטוב. בחיפה התגוררה המשפחה בשני חדרים בקומת הקרקע כך שהילדים הרבו לשחק רוב הזמן בחצר הבית.
המשפחה חוזרת לטבריה. יגאל משמש כמורה לתלמוד ולגאוגרפיה בבית הספר התיכון ובעיקר כמורה לחינוך גופני. הוא מקים את תנועת "בני עקיבא" בטבריה, היה שחקן ומאמן כדורסל ב"אליצור טבריה" ופעיל מגיל צעיר בפעילות ציבורית . שמו הולך לפניו בעיר ובגיל 28 הכפיל את הקולות של המפד"ל למועצת העיר טבריה ונבחר כסגן ראש העיר האחראי על שירותי הרווחה. בהיותו בן 35, בעת שהתקבל חוק הבחירה הישירה לראש עיר - נבחר יגאל לראשות עיריית טבריה . היה זה מהפך בעיר שנציג של תנועת המפד"ל נבחר בעיר תיירות שרוב תושביה היו חילוניים. הוא זוכה לאמון מלא מצד התושבים ומחברי המועצה ששיתפו עמו פעולה ובתקופתו נבנו כ-80% מהמלונות הקיימים היום בטבריה כ-2600 חדרים. יגאל ביבי הופך את טבריה לעיר הרביעית בארץ בתחום התיירות. "רוב הכנסים שמתקיימים היום באילת, אומר ביבי היום, היו בטבריה. היו לנו מיליון וחצי לינות בשנה ובקיץ ביקשתי באמצעות הרדיו שלא להגיע לטבריה, כי העיר הייתה מפוצצת. זכינו לבנות מוסדות חינוך ותרבות לרוב ובעיקר דאגנו שלא יהיו חיכוכים בין דתיים לחילונים ושכל אחד ימצא את הדרך לממש את רצונותיו".
כראש עיר במשך עשר שנים עבד יגאל במסירות רבה ביושר ובניקיון כפיים. במשך כל שנותיו כראש עיר נסע יגאל שלוש פעמים בלבד לחו"ל על-מנת לחתום על ברית ערים תאומות. באותה תקופה שימש גם כסגן יו"ר השלטון המקומי בישראל וגם יו"ר ועדת הרווחה של השלטון המקומי. "הייתה לי הזכות אז לחבר חלק גדול מחוקי הרווחה של מדינת ישראל", הוא אומר היום.
כאמור, בשנת 1988 נבחר יגאל מטעם המפד"ל לכנסת ה-12. ושימש כארבע קדנציות בכנסת במגוון תפקידים. בין היתר נבחר לשמש בכנסת הראשונה כחבר בוועדה למינוי שופטים וכסגן שר במעמד שר של איכות הסביבה. לזכותו יאמר, כי בהיותו שר לאיכות הסביבה טיפל בזיהום הים, מנע את הזפת בחופים והקים תחנות ניטור לזיהום אויר ליד כל תחנות הכח בחיפה, בחדרה ובאשדוד. בכנסת ה-13 למרות לחציו להיכנס לממשלתו של רבין סירבו חבריו לתנועה. "זו לדעתי הייתה טעות היסטורית, אם היינו בממשלת רבין לא היו הסכמי אוסלו" הוא אומר היום. בכנסת ה-14 בממשלת נתניהו מתפקד יגאל ביבי כסגן שר הדתות המחזיק את תיק הדתות בפועל יחד עם סגן שר מתנועת
ש"ס,
אריה גמליאל. בכנסת ה-15 בקדנציה הרביעית שלו - נבחר יגאל במקום השני בתנועת המפד"ל, מתמנה כיו"ר הסיעה וסגן יו"ר הכנסת וחבר בוועדות השונות כמו ועדת הכספים, הפנים והכלכלה. היה שותף לחוקים רבים שנחקקו ובעיקר בתחומים של בית המשפט העליון. לזכותו נזקף חוק הפורנוגרפיה שלאחר חקיקתו בוטלו ערוצי הפורנוגרפיה בטלוויזיה. יגאל מנסה לעשות מהפכה בביטוח הלאומי בהקשר לקצבאות הילדים ובמקומם לתת שירותים לילדים, אך ללא הצלחה וזאת, בגלל עקשנות סיעות מסוימות לשמר את הקצבאות שירדו בצורה משמעותית ושרותי הילדים במדינה לא ניתנו כראוי כפי שהיה בשנות ה-50 של המאה הקודמת.
"
שמעון פרס סיפר לי, שבדואי אחד שיש לו 64 ילדים מארבע נשים אמר לו: שבישראל כדאי יותר לגדל ילדים מאשר כבשים"...
יגאל ביבי מתגורר כעת בישוב נוה דניאל בגוש-עציון. 1,000 מטרים מעל פני הים לעומת 200 מטרים בטבריה. הוא נשוי לאסתר ששימשה גננת טיפולית במשך 37 שנים ולזוג חמישה ילדים: ישראל בן 47 פנסיונר של צה"ל, סגן מפקד בה"ד1, הודיה בת 45 עובדת כמורה בבית ספר, ד"ר תהילה, מרצה באוניברסיטה, צופיה בת 37 מורה בתיכון ומרדכי בן 34 הנדסאי בניין.